4. Перпендикуляр, выходящий из точки О, центра окружности, к хорде PM и равный 7 см, пересекает хорду в точке К. Найдите длину хорды если /_OPK = 45° По возможности пятое тоже ​

На луче, который начинается в начале координатной системы обозначены точку A (15;15).

Определи, какой угол образует OA с положительной полуосью Ox.

ответ: OA с положительной полуосью Ox образует угол.

И напишите действия по порядку как вы делали, что-бы понятий.

Объяснение:

Опустим  перпедикуляры из точки А на оси ( точный чертеж -не нужен , достаточно схемы). Получится ΔОАВ-прямоугольный с катетами ОВ =х(А)=15 , АВ=у(А)=15.

в прямоугольном , равнобедренном треугольнике углы приосновании равны ⇒∠АОВ=90°:2=45°

АОВ=АВ/ОВ , tg∠АОВ=15/15=1  , ∠АОВ=45°

Так как A внутри BCD, AB=AD, то BAD - тоже равнобедренный треугольник, и у него общее с BCD основание BD. Поставим точку K так, что BK=KD, тогда KC - медиана BCD, KA - медиана BAD.
Докажем второй пункт.  Как известно, высота равнобедренного треугольника совпадает с его медианой и биссектрисой и является его осью симметрии. Также, любые два равнобедренных треугольника, построенные на одном основании, обладают общей осью симметрии и, как следствие, общей высотой/медианой/биссектрисой. Тогда получаем, что KA⊂KC и все три точки лежат на KC.
Это автоматически доказывает первый пункт, т.к. непонятные ∠ACB и ∠ACD превращаются в углы при биссектрисе ∠KCB=∠KCD, которые равны между собой.