1.У просторі дано пряму Альфа і точку А на ній. Скільки можна провести через точку А прямих перпендикулярних до прямої Альфа

а) тільки одну
б) жодної
в) безліч
2.Дано площини Альфа і бета, які перетинаються по прямій m. На площині Альфа лежать точки K і М, а на площині бета - точки P i M, причому КМ перпендикулярна PM, l перпендикулярна KM, l перпендикулярна PM. Укажіть можливе взаємне розміщення площини Альфа і бета
а) площини перпендикулярні
б) площини паралельні
в) площини перетинаються але вони не перпендикулярні
3.З деякої точки проведено похилу довжина якої дорівнює 5 см, а проекція похилої дорівнює 3 см Знайдіть відстань від даної точки до площини
а) 4см
б) 5см
в) 6см
г) 8см
​

Нехай задана правильна трикутна призма, бічні грані якої є квадратами, а см² — площа основи цієї призми.

Основа призми є правильним (рівностороннім) трикутником зі строною см. Знайдемо цю сторону, скориставшись площею рівностороннього трикутника:

Отже, см.

Через те що бічні грані є квадратами, тоді ребра призми дорівнюють 6 см (за властивістю квадрата) — ребра правильної призми є висотою призми.

Об'єм правильної трикутної призми можна розрахувати за формулою

, де см — висота призми.

Знайдено значення шуканої величини:

см³

Відповідь: А) см³

Объяснение:

5) АВ=СD=5,DC=AD=10

Тр-к АВЕ-прямоугольный. По т. Пифагора: ВЕ= sqrt(25-9)=4

S=BE*AD=4*10=40

6) Пусть будет п-мм ABCD, AB=CD=12,BC=AD=16, BH=15-высота.

Если мы проведем BH к AD, то получим прямоугольный тр-к ABH. Значит напротив угла должна лежать гипот АВ,которая всегда является самой большой стороной в прямоугольном тр-ке, но АВ=12-гипот., BH=15,получается AB<BH, а такого не может быть. Значит проводим высоту из точки А к основанию CD-в этом случае все будет в порядке. S=h*CD=15*12=180

7) S=a^2 * sin150, где а-сторона ромба

  S=a*h=(h^2)/sin150=25/(1/2)=50

a^2 * sin120=a*h, отсюда а=h/sin150

ответ: 50