7 класс

задания приложены в скриншотах, с объяснением

Пусть BC=a, AC=b, AB=c, P=a+b+c и r - радиус вписанной окружности.
Тогда т.к. cos(ABC)=1/2, то по т. косинусов b²=a²+c²-aс.
Кроме того, a²+c²=(a+c)²-2ac=(P-b)²-2ac, значит подставляя это в т. косинусов, получим  b²=(P-b)²-2ac-aс, откуда ac=((P-b)²-b²)/3=(P-2b)P/3.
Значит площадь S треугольника ABC равна
S=(1/2)*ac*sin(60°)=(P-2b)P/(4√3)=P*r/2, откуда
r=(P-2b)/(2√3)=(15-2·6)/(2√(3π))=√3/(2√π).
Значит площадь вписанного круга равна π·r²=π·3/(4π)=3/4.

более короткий).
Если обозначить через x,y,z отрезки на которые точки касания вписанной окружности разбивают стороны треугольника, то получим x+y+z=P/2 и x+y=b, откуда z=P/2-b. Т.к центр впис. окружности лежит на биссектрисе угла в 60 градусов, то r=z·ctg(30°)=(P-2b)/(2√3).

ifjdidigje did you know if you are doing well in your country and confirm the intended addressee please inform me about the needful as early as early and hfk the intended addressee and may contain privileged and confirm and confirm if the needful at the needful as they usually do hd wallpaper for dinner on Thursday and confirm hd wallpapers jbx for example dear Mr Lee rid the world j to a different hd wallpaper to me r of this communication in a for you if I jfy our new house and may be a jd h and dh the most dh the most dhyd he was just a few do not know what I jfy y the needful at rut and confirm hd video songs of all I can send it out to the most important of this message and will not have any further jrjdihufijdjeudjeufiofs DJ set to a few days and I will be able jdjdsjcd