в прямокутному трикутнику гострий кут =60°,а бісектриса цього кута 12см. Знайдіть довжину катета ,який лежить проти цього кута.​

Обозначим : АВСД---основание пирамиды АС и ВД --диагонали, точка О- точка пересечения диагоналей. S--вершина пирамиды, КS---апофема ( высота боковой грани) К∈АВ, АК=КВ,  КО=1/2а, КО - параллельно  АД  и ВС. Угол SKO=60град по условию.
 Рассмотрим ΔSKO, SO--высота пирамиды, треугольник прямоугольный. Найдём Н :  SO=КО·tg60
SO=a·√3/2
Для того , что бы найти ребро пирамиды , рассмотрим ΔASO ( угол  О=90). АО- радиус описанной окружности .  Для правильного четырехугольника
R=а/√2
По теореме Пифагора найдём  АS--ребро пирамиды
AS²=SO²+AO²
AS²=(a√3/2)²+(а/√2)²=3а²/4+а²/2=5а²/4
AS=√5a²/4=а√5/2 
ответ: а√5/4    

a)6 корень из 3

б)3

в)27 корень из 3

Объяснение:

а) по теореме синусов:

2R=сторона/sin60 градусов

12=сторона / корень из 3 / 2

сторона=6 корень из 3

б) возьмём половину стороны треугольника (обозначим АВ, где (.)В одна из вершин треугольника) и проведём из центра окружности отрезок к (.)A, а также к (.)В. Получили прямоугольный отрезок.

Против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы => отрезок от центра до (.)А=6/2=3 (это и есть радиус вписанной, т.к. вписанная окружность, в данном случае, будет касаться середин треугольника.

в) найдём сначала S нашего прямоугольника, а затем умножим на 6, ведь в большой равносторонний треугольник уместится 6 наших прямоугольных треугольников.

1) АВ=6 корень из 3 / 2 = 3 корень из 3

2)S прямоугольного = 3 корень из 3 * 3 / 2 =9 корень из 3 / 2

3) S равностороннего = 9 корень из 3 / 2 * 6 =27 корень из 3