А) даны векторы а (4; -1; 5), (-2; 2; 2). Верно ли, что векторы перпендикулярны?
б) Даны векторы а (1; 3p; 2q) , с (-(9p2 +4q2); 3p; 2q), где p и q – некоторые постоянные. Покажите, что векторы а и с перпендикулярны для всех ненулевых значений p и q.

Если прямая (DC),  параллельна какой-нибудь прямой (AB), расположенной в плоскости (α), то она параллельна самой плоскости. Если плоскость  проходит через прямую (DC), параллельную другой плоскости (α), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения (EF) параллельна первой прямой (DC).
Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α.
Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору
АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3. 
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°.
Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²

Объяснение:

(рис.1)

Построим график параболы, используя направление ветвей, вершину, фокус и ось симметрии.

Направление: направлено вверх

Вершина:  

(1,−2)

Фокус:  

(1,−23/12).

Ось симметрии:  

x=1

Направляющая:  

y=−25/12

x   −1   0       1      2     3  

y   10    1     −2      1     10

(рис.2)

Построим график параболы, используя направление ветвей, вершину, фокус и ось симметрии.

Направление: направлено вниз

Вершина:  

( 2 , 5 )

Фокус:  

( 2 , 39 /8 ) .

Ось симметрии:  

x = 2

Направляющая:  

y = 41 /8

x   0    1   2   3   4

y    − 3    3   5    3    − 3