Для того, чтобы найти площадь прямоугольника мы должны найти длины сторон прямоугольника.
S = a * b;
Из условия нам известно, что периметр прямоугольника равен 80 см, а отношение сторон равно 2 : 3.
Вводим коэффициент подобия k и записываем длины сторон как 2k и 3k.
P = 2(a + b);
Составляем уравнение применив формулу для нахождения периметра:
2(2k + 3k) = 80;
2k + 3k = 80 : 2;
5k = 40;
k = 40 : 5;
k = 8.
Итак, стороны равны 2 * 8 = 16 см и 3 * 8 = 24 см.
Ищем площадь прямоугольника:
S = a * b = 16 * 24 = 384 см2.
Объяснение:
примерно так
Окружности в радиусами 6 и 2 см. касаются внешне. Найти расстояние от точки касания до общей касательной к окружностям.
-------
Обозначим центр меньшей окружности О₁1, большей - О₂2.
Точку касания окружностей - К, точку пересечения перпендикуляра из К к касательной - М. ( расстояние - перпендикулярный отрезок)
Соединим О₁ и О₁ прямой и продолжим ее до пересечения с общей касательной в точке А.
Соединив центры окружностей с точками касания, получим прямоугольные треугольники ∆ АВО₁ и ∆ АСО₁. Они подобны - имеют общий острый угол при А. На том же основании подобен им и ∆ АКМ.
КЕ -диаметр меньшей окружности.
Из подобия треугольников АВО₁ и АСО₂ следует:
АО₂:АО₁=СО₂:ВО₁
АО₂=АЕ+ЕК+КО₂= АЕ+10
(АЕ+10): (АЕ+2)=6:2
2 АЕ+20=6 АЕ+12
4 АЕ=8
АЕ=2
В подобных ∆ АКМ и ∆АО₂М
АО₂:АК=СО₂:КМ
АО₂=12, АК=6
12:6=6:КМ
12 КМ=36
КМ=3
