НУЖНО ! 1. Дан куб АВСДА1 В1 С1 Д1 с ребром равным кореньнь из 2 найдите скалярное произведение векторов СВ1 и СД1 2. Даны векторы а(-2,3,1) и b (4,-1,2)

а) найдте скалярное произведение векторов (а+b) (a-b)

б) найдите косинус угла между векторами а и b
3. Составить каноническое и параметрическое уравнение прямой проходящей через точки М1 (-3,2,5), М2 (4,-1,-6)
4. 4. Сфера задана уравнением (х+5)2+(у-2)2+z2=9

а) проверьте принадлежит ли этой сфере точка А(-3,5,1)

Объяснение:

1.

Проводим радиусы из А, В, С, Д к центру окружности и получаем равнобедренные треугольники АВО и СДО

Доказываем равенство треугольников по 3 сторонам (основания равны по условию, а боковые стороны - равные радиусы)

ОЕ и ОФ - высоты, т.к. делят основания пополам

раз треугольники равны, то и высоты равны

2.

в треугольнике АСН - гипотенуза АС=8, а противолежащий катет СН=4

Из свойства прямоугольного треугольника с углом 30 получаем что угол А= 30,

Возвращаемся к треугольнику АВС: угол С - прямой,  А=30 следовательно искомый угол В=60

Объяснение:

1.

Проводим радиусы из А, В, С, Д к центру окружности и получаем равнобедренные треугольники АВО и СДО

Доказываем равенство треугольников по 3 сторонам (основания равны по условию, а боковые стороны - равные радиусы)

ОЕ и ОФ - высоты, т.к. делят основания пополам

раз треугольники равны, то и высоты равны

2.

в треугольнике АСН - гипотенуза АС=8, а противолежащий катет СН=4

Из свойства прямоугольного треугольника с углом 30 получаем что угол А= 30,

Возвращаемся к треугольнику АВС: угол С - прямой,  А=30 следовательно искомый угол В=60