а)Так как АВ = ВС , то треугольник АВС - равнобедренный, ВТ - высота, значит медиана и биссектриса. (хотя в дано почему то не прописано, про ВТ) Треугольник АВТ - прямоугольный. Против угла 30 градусов лежит катет в 2 раза меньше гипотенузы, значит АВ=ВС = 4*2=8 см.
Сумма двух сторон треугольника больше третьей стороны (неравенство треугольника), значит в из треугольника АВС АС < АВ + ВС AC < 16см
из треугольника АВТ АВ <АТ + ВТ или АТ>АВ - ВТ АТ > 4 см => АС > 8 см
8см < АС < 16 см
б)Если провести отрезок из точки Т к середине АВ (например точке М) то он разделит АВ на отрезки равные по 4 см. То есть треугольник МВТ - равнобедренный и углы М и Т равны. Найдем их М =Т = (180-В):2=(180-60);2=60 - Значит треугольник МВТ - равносторонний, значит ТМ = 4 см, Аналогично можно доказать что отрезок ТК (К - середина ВС) тоже 4 см. Значит их сумма равна 8 см.
Объяснение:
угол между боковой гранью и основанием===угол между высотой боковой грани и высотой основания
и основание пирамиды и боковая грань---правильные треугольники, высота является и медианой
ребро пирамиды обозначим х
из прямоуг.треуг.в основании: x^2 = (x/2)^2 + (высота_основания)^2
(высота_основания)^2 = 3*x^2 / 4
высота основания=высоте боковой грани
по т.косинусов из треугольника со сторонами высота боковой грани---высота основания---ребро пирамиды:
x^2 = 2*(3*x^2 / 4) - 2*3*x^2 / 4 * cosA = 3*x^2 / 2 * (1-cosA)
1-cosA = 2/3
cosA = 1/3
