Угол между меньшей диагональю и большей боковой
стороной раваен 90°.
Объяснение:
Пусть дана прямоугольная трапеция АВСD с прямыми углами А и В. В прямоугольном треугольнике АВС катет АВ по Пифагору равен
АВ = √(АС²-ВС²) = √(15²-9²) = 12 ед. Опустим высоту СН.
СН = АВ = 12 (противоположные стороны прямоугольника).
Тогда в прямоугольном треугольнике HCD по Пифагору:
НD = √(CD²-CH²) = √(20²-12²) = 16 ед.
AD = AH+HD = 9+16 = 25 ед.
В треугольнике АСD стороны равны:
АС=15ед, CD = 20ед, (дано), a AD = 25 ед (найдено выше).
Следовательно, треугольник АСD - прямоугольный с прямым углом ACD, так как выполняется условие AD² = AC²+CD² (проще говоря, треугольник Пифагоров с соотношением сторон 3:4:5).
ответ: угол между меньшей диагональю и большей боковой
стороной равен 90°.
ΔABC - равнобедренный, AB = BC;
AC = 24 см; BM⊥AC; BM = 9 см
Площадь треугольника
S = AC * BM / 2 = 24 * 9 /2 = 108 см²
BM - высота равнобедренного треугольника, она же и медиана.
⇒ AM = MC = 24/2 = 12 см
ΔBMC - прямоугольный, ∠M = 90°.
Теорема Пифагора
BC² = BM² + MC² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225 = 15² ⇒
AB = BC = 15 см
Площадь треугольника можно посчитать через радиус вписанной окружности:
S = pr, где p - полупериметр. ⇒ r = S/p
см
r = S/p = 108 / 27 = 4 см
ответ: радиус вписанной окружности 4 см
