Рения раг Ключевые задачи для п
Открыть в приложении "Googl...
31. (А) Найдите высоту дома, размеры которого
показаны на рисунке, если угол между равными
скатами его крыши равен 120°.
5 м
32. (Б) В четырёхугольнике ABCD углы ABD и ACD
прямые. Точки Мик
- середины его сторон AD и
ВС соответственно. Докажите, что прямая МК
перпендикулярна одной из сторон этого
четырёхугольника.
33. (A*) Докажите, что угол треугольника, лежащий против самой его короткой
стороны, не превосходит 60°.
34. (A*) На основании равнобедренного треугольника взяли произвольную точку.
Докажите, что расстояние от этой точки до противоположной вершины не
больше боковой стороны треугольника.
целое
35. (A*) Длины двух сторон треугольника равны 2 и 5, а длина третьей
число. Чему может быть равно это число?
36. (Б*) Одна сторона треугольника равна 4 см, а длины двух других относятся как
3 : 5. Докажите, что периметр треугольника меньше 20 см.
37. (Б* ) Внутри многоугольника взяли две любые точки А и В. Докажите, что
отрезок АВ всегда меньше половины периметра многоугольника,
38. (А) Дан отрезок AB. Закрасьте на плоскости множество всех таких точек м, что
AM S AB < BM.​

Прямой называется призма, боковое ребро которой  перпендикулярно плоскости основания. Все боковые грани прямой призмы прямоугольники.Основание призмы тоже прямоугольник (дано).
а). Искомая линия пересечения - перпендикуляр dh, опущенный на прямую bd1, так как прямая bd1 и точка d принадлежат плоскости bb1d1b, а через точку можно провести только один перпендикуляр к прямой. Он и будет принадлежать обеим плоскостям, то есть являться линией пересечения двух плоскостей.
б). Прямые ас и b1d1 лежат в параллельных плоскостях, значит расстояние между ними равно расстоянию между этими плоскостями, то есть равно высоте данной нам призмы. Диагональ bd основания призмы (прямоугольника) находится по Пифагору:
bd=√(ab²+ad²)=√(25+11) = 6. Диагональ прямой призмы bd1 равна по Пифагору:
bd1=√(ab²+ad²+dd1²)= √(25+11+144)=√180=6√5.
Итак, мы имеем прямоугольный треугольник bdd1, в котором dh является высотой, опущенной из прямого угла на гипотенузу. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два меньших треугольника, подобных исходному и подобных друг другу. Следовательно, искомый угол <bdh равен углу <dd1b, тангенс которого равен отношению противолежащего катета bd к прилежащему катету dd1, то есть tg<bdh=bd/dd1 =6/12 = 0,5.
ответ:  тангенс искомого угла равен 0,5.

АС и B1D1 - это скрещивающиеся диагонали противоположных граней (оснований), поэтому расстояние между ними равно высоте призмы (или боковым ребрам). 

ВВ1 = 5;

Что касатеся основного вопроса задачи, то ответ лежит на поверхности. Нужно найти угол (косинус) между плоскостями, перпендикулярными ВD1 и ВВ1 (это - плоскость основания :)). Поскольку эти прямые пересекаются в точке В, нужный угол очевидно равен углу D1BB1 - как бы не была расположена плоскость сечения и как бы не был построен искомый линейный угол двугранного угла, его стороны будут перпендикулярны сторонам угла D1BB1 .

Осталось найти диагональ BD1

BD1^2 = 12^2 + 31 + 5^2  = 200; BD1 = 10√2;

cos(угол D1BB1) = В1В/D1B = 5/(10√2) = √2/4;