Нехай ABCDS - правильная чотрикутна призма
В основі правильної чотиркутної піраміди лежить квадрат.
Діагональ квадрата дорівнює = сторона квадрата*корінь(2)
Діагональ квадрата АС=6*корінь(2) см
Вершина правильної чотирикутної піраміди проектується в центр квадрата(точку перетину діагоналей)
АО=АС\2=6*корінь(2)=3*корінь(2) см
Діагональний переріз є рівностоннім трикутником, тому
AS=CS=AC=6*корінь(2) см
За теоремою Піфагора висота піраміди OS=корінь(AS^2-OS^2)
OS=корінь((6*корінь(2))^2-(3*корінь(2))^2)=корінь(54)=3*корінь(6) см
Площа основи (квадрата) дорівнює Sосн=AB^2=6^2=36 cм^2
Обэм піраміди дорівнює V=1\3*Sосн *OS
V=1\3*36*3*корінь(6)=36*корінь(6) см^3
Відповідь: 36*корінь(6) см^3
Если у ромба угол равен 60 градусов, от меньшая диагональ равна стороне.
Если угол, образованный меньшей диагональю с плоскостью основания, равен 45 градусов, то высота параллелепипеда равна меньшей диагонали основания, то есть равна его стороне.
Поскольку у параллелограмма сумма квадратов сторон равна сумме квадратов диагоналей, то длина большей диагонали ромба равна 10 * √ 3 см.
Тогда полная поверхность параллелепипеда
Sп = 2 * Sосн + 4 * Sб.гр. = 10 * 10 * √ 3 + 4 * 10² = 400 + 100 * √ 3 см²
Меньшее дигональное сечение разбивает параллелепипед на 2 одинаковые правильные треугольные призмы, боковые грани которых - квадраты, поэтому сумма площадей их боковых поверхностей
S = 6 * S б.гр. = 6 * 10² = 600 см²
