с рисовальками всегда было плохо, поэтому на пальцах)
центр шара будет точка пересечения высоты от каждого угла основания с высотой терраэдра. Одновременно точка пересечения будет точкой пересечения медиан от углов основания к высотам противоположных сторон, а значит соотношения будет2/1 считая от основания. радиусом будет большая половинка, то есть 2*х/3, где х-проведенная высота. ее находим из прмоугольного образованного треугольника. (все таки попробовала сдлеать чертеж)
рассмотрим основание. выота основания, одновременно и гипотенуза желаемого треугольника что выше = а*корень из трех, (где а - сторона тетраэдра)
второй катет опять таки лежит на пересечении медиан и равен 1/3 высоте боковой грани, которая так же как и высота основания равна а корень из трех. катет равен а*корень из трех/3
по т.пифагора находим первый катет: он равен 2*а*корень из трех/3
по соотношению о медианах находим радиус: 4*а*корень из трех/9
странное желание обойтись без рисунка, однако:D ну да ладно)
И если я правильно поняла, то первое ребро АВ, а не ФВ?)
прямая PN принадлежит плоскости основания. СЛедовательно, чтобы найти какие либо точки пересечения с другими ребрами, все нужно проллевать. И соответсвенно в конце концов точка найдется, ибо плоскость основания не параллельна ребрам.
Это сгодится для двух ребер котрые находятся в непосредственной близости. Для двух других же нужно сделать проэкции(с перпендикуляров на прямую и достроением катетов гипотенуз все дела)
Странная задача, может я что-то не так поняла...
