Дан правильный многоугольник и длина радиуса R окружности, описанной около многоугольника. Определи площадь многоугольника, если:

- у многоугольника 12 сторон и R= 12 см
(если корня в ответе нет, под знаком корня пиши 1).

S=
⋅
−−−−−√ см2;

- у многоугольника 18 сторон и R= 12 см
(при использовании синусов, косинусов или тангенсов их значения округли до тысячных, ответ округли до целых).

S=
см2.

1. в треугольниках AQK и PQM AQ=PQ, MQ=KQ, ∠AQK=∠PQM как вертикальные углы. По первому признаку равенства треугольников треугольники AQK и PQM равны, значит ∠AKQ=∠PMQ. 
∠AKP=∠AKM+∠PKM=33+47=80

2. BO=CO => BOC равнобедренный, ∠OCB=∠OBC. Из условия известно, что ∠ABE=∠EBC, ∠BFC=90, =>
∠ABC=2∠BCO, ∠ABC+∠BCO=90,
∠ABC=60, ∠BCO=30
OD - медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника BOC => ∠ODC=90, => ∠COD=60, =>∠FCA=60 => ∠FAO=30
∠ABO=∠BAO=30 => треугольник AOB равнобедренный => CA=OB=OC => треугольник AOC равнобедренный ,
∠AOE=∠BOD=60, ∠COE=∠BOF=60 => OE - биссектриса => OE - высота => ∠OAC=∠OCA=30
∠ABC=∠BCA=∠BAC => ABC равносторонний

1). R = 12 см
l = 2πR·α / 360°

1. l = 2π·12·36° / 360° = 24π/10 = 2,4π см
2. l = 2π·12·72° / 360° = 4,8π см
3. l = 2π·12·45° / 360° = 3π см
4. l = 2π·12·15° / 360° =  π см

2)  l = 2πR      R = l / (2π)
S = πR² = πl² / (4π²) = l² / (4π)

1. l = 6π см
     S = 36π² / (4π) = 9π см
2. l = 4π см
     S = 16π² / (4π) = 4π см²
3. l = 10π см
     S = 100π² / (4π) = 25π см²
4. l = 8π см
     S = 64π² / (4π) = 16π см²

3)
а) R = 12 см,
l = πR·α / 180°
α = l · 180° / (πR)

1. l = 2π см
   α = 2π · 180° / (12π) = 30°
2. l = 3π см
   α = 3π · 180° / (12π) = 45°

б) R = 10 см,
Sсект = πR²·α / 360°
α = Sсект·360° / (πR²)

1. Sсект = 5π см²
   α = 5π·360° / (100π) = 18°
2. Sсект = 10π см²
   α = 10π·360° / (100π) = 36°