Три хорды трех сфер пересекаются в точке, принадлежащей общей хорде этих сфер. Докажите, что концы этих трех хорд лежат в одной сфере.

Если трапецию можно вписать в окружность, то она равнобедренная.
<CAD=<BCA (как внутренние накрест лежащие при параллельных АВ и CD и секущей АС. Значит и <ВАС=30° (АС - биссектриса) и треугольник АВС равнобедренный. Тогда его высота ВН - это и медиана. Значит ВН - это часть радиуса ВО, так как радиус, перпендикулярный хорде, делит ее пополам. Угол АВС этого треугольника равен 120°. Это вписанный угол, опирающийся на дугу АDC. Значит градусная мера дуги АDC в два раза больше и равна 240°. Тогда градусная мера дуги АВС равна АВС=360°-240°=120°.
На эту дугу опирается центральный угол АОС, соответственно равный 120°. Итак, мы имеем четырехугольник АВСО, являющийся ромбом, и
точка О лежит на стороне АD нашей трапеции. Следоательно
АВ=ВС=АО=ОD=ОС=СD=R=4см. Проведем высоту трапеции СК.
В равностороннем треугольнике ОСD высота СК равна (√3/2)*а, где а=4см. СК=2√3см.
Площадь трапеции S=(BC+AD)*CК/2=12√3см².
ответ: S=12√3см².

ответ:Cм рисунок в приложении. Проведем высоты вы трапеции из вершин верхнего основания. Обозначим нижнее основание и боковые стороны х

Из прямоугольных треугольников находим катет

Катет равен гипотенузе х, умноженной на косинус 65°

(если бы 60°, то косинус 60° равен 0,5)

Тогда нижнее основание состоит их трех отрезков:

х·cos 65°+x+x·cos 65°=16 ⇒ x=16:(2cos 65°+`1)

cos 65°≈ 0,423

0,423х+х+0,423х=16

1,846 х=16

х≈8,67

Р≈8,67+8.67+8.67+16=42,01

Если все-таки 60° угол, то все гораздо проще:

0,5х+х+0,5х=16

2х=16

х=8

Р=8+8+8+16=40