Частина 1. У завданнях і позначте одну правильну, на вашу думку, відповідь. 1. Укажіть, у якому пипалку точки A, B і м лежать на одній прямі іt.
Б
AB - 5 см, ,
AB 27 см,
AB 7 см,
ВАМ - 12 см,
ВМ - 15 см,
BM 23 см,
- ) см
AM
15 см
AM - 16 CM
АВ 8 см,
BM
AM - 16 см
с
AM
2. Знайдіть градусну міру кута 1, зображеного на рисунку,
112
78
105
102
75
68 см. Яка довжина
3. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 28 см, а периметр
його бічної сторони?
Б
B
Г
30 см
СА
20 см
40 см
6 см
4. У трикутнику АВС відомо, що 2B - 59°, 2C 72". Укажіть правильну нерівність.
B
ABBC
ВС «АС
AC BC
AB AC
Частина 2. Завдання 5, 6 виконайте на чернеттці та запишіть тільки відповідь.
5. Градусні міри двох суміжних кутів відносяться як 7; 11. Яка градусна міра ментного
з цих кутів?
F
Відповідь:
C) 60
6. Відрізок ЕС бісектриса трикутника DEF, зображеного
на рисунку. Яка градусна міра кута DEF?
42
Відповідь:
Частина 3. У завданнях 7, 8 наведіть повне розв'язання (за потреби користуйтеся чернеткою).
7. На основі AC рівнобедреного трикутника ABC позначено точки Miк такі, що AM
точка Млежить між точками А і К. Доведіть, що 2 ABM ZCBK.
СЕ
8. Доведіть рівність відрізків ВO iOD, зображених на рисунку, якщо AB - CD і AB CD.
B В​

1)Сначала рассмотрим треугольники АВО и СОМ

АО = ОС - по условию

ВО = ОМ - по условию

угол ВОА = угол МОС - вертикальные, следовательно треугольники равны по первому признаку равенства треугольников, следовательно АВ = СМ и угол АВО = углу СМО

2)Затем рассмотрим треугольники ВОС и АОМ

ВО = ОМ - по условию

ОС = ОА - поу словию

угол ВОС = углу АОМ - вертикальные, следовательно треугольники равны по первому признаку равенства треугольников, следовательно ВС = АМ и угол АМО = угол ОВС

3) угол АВС = угол АВО + угол ОВС

     угол АМС = угол АМО + угол ОМС

     угол АМО = угол ОВС

     угол АВО = углу СМО, следовательно угол АВС = углу АМС

4)Рассмотрим треугольники АВС и АМС

АВ = СМ - по доказонному (1)

ВС = АМ - по доказонному (2)

угол АВС = углу АМС - по доказонному (3), следовательно треугольники равны по первому признаку равенства треугольников

1) Треугольники вне восьмиугольника равны по двум сторонам и углу между ними(по свойству правильного многоугольника), значит стороны вписанного многоугольника равны, а т.к. его стороны равны, то это правильный восьмиугольник.

2)В треугольнике АВМ:АД-высота(т.к.угол АДМ=90), также АД является медианой этого треугольника(ВД=МД по условию) из этого следует, что треугольник АВМ-равнобедренный. Тогда АВ=АМ=4. И т.к. АМ=МС, АС=АМ+МС=4+4=8.

3)Треугольники вне восьмиугольника равны по двум сторонам и углу между ними(по свойству правильного многоугольника), значит стороны вписанного четырехугольника равны, и это значит, что это четырехугольник-ромб, т.к. диагонали правильного восьмиугольника равны, то и в ромбе диагонали равны, из чего следует, что это квадрат.

4)Обозначим СД=х.Проведем высоты ВН1 и СН2, угол ДСН2=90-60=30. Тогда ДН2=1/2 СД=х/2. Т.к. АД=2х, то АН1=2х-х-х/2=х/2, из этого следует, что трапеция равнобедренная, а значит СД=2. Тогда АД=2СД=2*2=4. СН2= . S=СН2*АД=корень из 3*4=4 корня из 3