1. Треугольник ОАВ равносторонний. О – центр окружности, АВ – хорда этой окружности. Найдите центральный угол, образованный радиусами ОА и ОВ и градусную меру дуги, на которую он опирается (чертеж).​

Пусть точка K - середина MB. Пусть сечение пересекает AM в точке P и CM в точке N. Ясно, что PN II AC; 
Плоскости MAC и KPDN пересекаются по прямой PN, а плоскости MBD и KPDN - по прямой DK; при этом плоскости MAC и MBD пересекаются по высоте пирамиды MO (O - центр основания). Ясно, что у всех трех прямых есть общая точка Q, которая в плоскости MBD является точкой пересечения медиан MO и DK. Поэтому MQ = MO*2/3; откуда PN = AC*2/3 = 10√3;
Медиана DK треугольника MBD находится легко, так как известны все три стороны BD = 15*√2; MB = MD = 16; откуда DK = 17; (ну уж найдите :))
Фигура в сечении KPDN называется "дельтоид". Она имеет две взаимно перпендикулярные диагонали PN и KD (поскольку AC перпендикулярно BD и MO). Поэтому площадь этой фигуры равна PN*DK/2 = 17*10√2/2 = 85√2;

Когда нам дано, что подобны треугольники, то, чтобы записать пропорциональность сторон, имеется два
1)смотрим на рисунок и определяем пропорциональность исходя из признака.
2)если нам известно, что подобны такие-то треугольники, то это можно записать исходя из того, как записаны буквы.
Т.к.никакого рисунка у нас нет и признак нам еще придется определить, то будем пользоваться вторым
Т.к. подобны треугольники WMF и WAV, то записывается это так:
WM/WA = MF/AV = WF/WV (заметьте здесь закономерность, если не заметили - спросите - объясню).
Возьмем первую и третью дробь, т.к. там нам известно самое больше количество сторон:
WM/WA = WF/WV
WM=WA*WF/WV = 26*19/24,7 = 20(дм).
Теперь определим признак подобия. Их всего 3:
1)Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны.
2)Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, а стороны, образующие этот угол в одном треугольнике, пропорциональны соответствующим сторонам другого, то такие треугольники подобны.
3)Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны

Ну 3 сразу отпадает, т.к. такого варианта ответа даже нет.
Здесь подходит второй признак, т.к. нам дано по две стороны в каждом треугольнике, которые пропорциональны, значит скорее всего угол будет и там, и там равный.
ответ: 4.

С вами был lovelyserafima, удачи! Не забывайте отмечать лучшим и оценивать ответ, если он вам понравился) Будут еще вопросы - задавайте;)