5. Вычислить Площадь трапеции, основания
равны 55см и 25см, а высота 10см.
Достаточный и высокий уровень.
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна

Если в данном прямоугольном треугольнике есть угол, равный 60-ти градусам, то в нём будет угол, равный 30-ти градусам(180-90-60=30). Как нам известно, в треугольниках напротив большего угла лежит бОльшая сторона этого самого треугольника, т.е. напротив угла в 30 градусов лежит меньший катет этого прямоугольного треугольника.
А как нам всем известно, в прямоугольном треугольника сторона, лежащая напротив угла в 30 градусов, равна половине его гипотенузы. Т.е. разница между гипотенузой и меньшим катетом треугольника является просто разницей между гипотенузой и её половины. Значит сама гипотенуза равна 6-ти см(3*2=6), а меньший катет равен 3-ём см.
ответ: гипотенуза=6 см, меньший катет=3 см.

Пусть а - сторона меньшего треугольника, b - большего, R - радиус окружности.

По теореме синусов a = 2Rsin(60)= Rкорень(3). (Это можно получить сотней без теоремы синусов)

Для большего треугольника R - радиус вписанной окружности. 

(Для правильного треугольника центры вписанной и описанной окружности совпадают с точкой пересечения медиан, и отрезок медианы - любой - от вершины до точки пересечения медиан - это радиус описанной окружности, а от точки пересечения медиан до стороны - это радиус вписанной окружности. Поскольку точка пересечения медиан делит медиану на отрезки в пропорции 2/1, то радиус описанной окружности у правильного треугольника в два раза больше радиуса вписанной окружности)

Поэтому у большего треугольника радиус описанной окружности 2R, и b = 4Rsin(60).

Отсюда b = 2a, так же относятся и периметры, а отношение площадей равно 4.