Вариант 2 1. Отрезки KL и MN пересекаются в точке 0.
Известно, что
MK = NL, ZMKL = 65°, ZMNL = 45°,
ZMOL = 110°. Найдите: ZL.
Докажите, что ДМКО = ДNOL.
2. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием
AC сумма углов АиС равна 164°. Найдите углы
треугольника ABC.
3. Точки КиL лежат в разных полуплоскостях
относительно прямой MN. Треугольники MKN и
MLN - равнобедренные прямоугольные
(ZK = L = 90°). Докажите, что МК || NL.
4. В треугольнике
ABC ZABC = 90°, ZB AC = 60°, AB = 6 см.
а) Между какими целыми числами заключена длина
отрезка ВС ?
б) Найдите длину медианы BD.
«Эran 2 и 3

При вращении кругового сектора АОВ вокруг радиуса ОА получается тело вращения - шаровой сектор радиуса R=ОА и высотой сектора h=DA.
Объем его вычисляется по формуле: V= (2/3)*πR²*h.
Рассмотрим сечение этого сектора (смотри рисунок):
В прямоугольном треугольнике ОВD (радиус круга ОА перпендикулярен хорде ВС) угол ВОD равен 60° (дано). Значит <OBD=30° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°) и катет OD, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы  ОВ (R), то есть OD=R/2.
Тогда высота шарового сектора равна h=DA=OA-OD=R-R/2=R/2.
V=(2/3)*π*R²*R/2=(1/3)πR³.

Может, решение громоздкое получилось, но другое как-то не придумалось  
Через подобные треугольники и формулу хорды. 
Из точки М опускаем перпендикуляр на сторону АС, точку пересечения обозначим через Р. Треугольник АМР подобен треугольнику АВС, откуда АР/АС=АМ/АВ=9/25. Отсюда находим АР=27/25 см. 
Теперь обозначаем через О середину стороны АС (т. е. центр окружности) и рассматриваем треугольник ОМР с прямым углом Р. Находим для этого треугольника угол О через его косинус: 
ОР=АО-АР=ОМ*cosO, отсюда cosO=7/25. 
Теперь найдём хорду АМ, по формуле хорды АМ=2*ОМ*sin(O/2). По формулам приведения sin(O/2)=sqrt((1-cosO)/2)=3/5, поэтому получаем АМ=1,8 см. По пропорции АМ/АВ=9/25 получаем АВ=5 см. По теореме Пифагора ВС=4 см, тогда искомая площадь треугольника равна АС*ВС/2=6 см кв.