В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.
Доказательство:
Пусть в ΔАВС АВ > ВС. Докажем, что ∠С > ∠А.
Отложим на стороне АВ отрезок ВК = ВС. Так как АВ > ВС, то точка К будет лежать между точками А и В, тогда угол 1 будет частью угла С:
∠1 < ∠С.
∠2 - внешний для ΔАСК, а внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Тогда ∠2 = ∠А + ∠АСК, т.е.
∠2 > ∠А.
И еще ∠1 = ∠2 как углы при основании равнобедренного треугольника ВСК. Получаем:
∠А < ∠2 < ∠C, значит
∠А < ∠С
Обратная теорема: В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
Доказательство:
Пусть в треугольнике АВС ∠С > ∠A. Докажем, что АВ > ВС.
Предположим, что АВ < ВС. Тогда по доказанной теореме ∠С должен быть меньше ∠А. Это противоречит условию. Значит предположение неверно, АВ > ВС.
ответ: Б)
Объяснение: (к сожалению, сейчас нет возможности добавить рисунок)
Vпризмы = Sосн * АА1
если обозначить сторону основания (для удобства) (а), то Sосн = а^2*√3/4;
по условию cos(ACA1) = 1/3 = cos(ABA1); sin(ACA1) = √(1-(1/9)) = √8/3; tg(ACA1) = √8 и потому высота призмы АА1 = a*√8
Vпризмы = а^3*√3/√2
сечением будет равнобедренный треугольник СА1В, СА1=ВА1=3а; СВ=а
и его площадь известна...
мне нравится формула Герона...
4√35 = √(3.5а*0.5а*0.5а*2.5а)
100*4√35 = а^2*√(35*5*5*25)
100*4√35 = 25а^2*√35
а^2 = 16
а^3 = 64
Vпризмы = 64*√3/√2 = 32√6
