Докажите, что сумма трех, не прилежащих один к другому, углов, которые образуют три прямые, проходящие через одну точку,равна двум прямым углам.

Начертим окружность с центром в точке пересечения прямых.
Обозначим прямые АВ, СК, МН.
Сумма углов, образованных этими прямыми, 360 градусов.
По одну сторону от каждой прямой расположены три угла.
Они могут быть любой величины, но их сумма составляет развернутый угол. Получены три пары равных вертикальных углов.
На рисунке равные углы закрашены одинаковым цветом. 
∠1=∠4
∠2=∠5
∠3=∠6
Выберем не прилежащие один к другому углы 1, 3, 5 
Их сумма равна  сумме 1+2+3, лежащих по одну сторону от СК и образует угол 180°, т.е. два прямых угла. 
То же самое мы сможем доказать для любых трех  других углов, не прилежащих один к другому.