через 2 прямые МР и НО модно провести плоскость, препендикулярную заданной. В этой плоскости МНРО - трапеция, с основаниями НО = 12, МР = 24, и боковой стороной, перпендикулярной основаниям (это в условии задано, что МР и НО препендикулярны плоскости, а РО как раз лежит в этой плоскости, потому что точки Р и О лежат в ней :. Эта боковая сторона РО = 5. Надо найти вторую, так сказать, наклонную боковую сторону трапеции. Как это делается, ясно из следующего соотношения
МН^2 = (МР - НО)^2 + РО^2;
МН^2 = (24 - 12)^2 + 5^2;
МН =13
Касательная СЕ к первой окружности - хорда второй, т.к. соединяет две ее точки С и Е.
Соединим центр В второй окружности с С и проведем к СЕ перпендикуляр ВМ.
Перпендикуляр из центра окружности к хорде делит ее пополам. ⇒ СМ=ЕМ=18:2=9. Треугольник СМВ прямоугольный.
По т.Пифагора ВМ=√(СВ²-СМ²)= √(225-81)=12
В первой окружности проведем радиус в точку касания С. ∠ОСЕ =90°(свойство радиуса к точке касания).
Из О проведем к СВ отрезок ОК ⊥ СВ. ∆ СОК - прямоугольный. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равны 90°.
∠МВС+∠МСВ=90°. ∠ОСВ+∠МСВ=90°, ⇒ ∠СОК=∠ВСМ. sin∠МСВ=МВ:СВ=12/15=0,8. Синус равного ему ∠СОК=0,8.
Радиус СО=СК/sin∠COK= 9,375 (ед. длины)
