Очень с задачей по геометрии ​

 Знайти проекцію точки M(3;-2;0) на площину 3x-2y+z+1=0.  

Для этого надо найти точку пересечения перпендикуляра из точки М к заданной плоскости с самой плоскостью.    

Нормальный вектор этой плоскости равен (3; -2; 1) и является направляющим вектором перпендикуляра к плоскости.

Получаем уравнение перпендикуляра из точки М(3; -2; 0).

((x – 3)/3 = (y + 2)/(-2) = ((z – 0)/1.

Координаты, которые имеет точка Е пересечения  x,y,z, должны удовлетворять уравнению прямой и уравнению плоскости. Поэтому, для их определения, необходимо решить систему уравнений, которая включает уравнение прямой и уравнение плоскости. Это система:

{((x – 3)/3 = (y + 2)/(-2) = z/1.

{3x - 2y + z + 1 = 0.

Из уравнения прямой получаем зависимость переменных.

-2x + 6 = 3y + 6, отсюда y = (-2/3)x.

x - 3 = 3z, отсюда z = (1/3)x - 1.

Подставим их в уравнение плоскости 3x-2y+z+1=0.

3x – 2((-2/3)x) + 1((1/3)x -1) + 1 = 0,

3x + (4/3)x + (1/3)x – 1 + 1 = 0,

(14/3)x = 0,

x = 0,

y = (-2/3) *0 = 0,

z = (1/3)*0 - 1 = -1.

Найдена точка E пересечения перпендикуляра из точки М и плоскости, которая и является проекцией точки М на заданную плоскость.

ответ: Е(0; 0; -1).

 Нарисуем трапецию АВСД.  
Проведем линию КМ, соединяющую середины оснований. 
 ВК=КС=6:2=3 
 АМ=МД=11:2=5,5 
Опустим высоту КН, для того, чтобы из треугольника  КНМ найти затем КМ. 
 Проведем КЕ параллельно АВ и КТ параллельно СД. 
 АЕ=ВК=ТД=КС=3 
КЕ=ВА=3 
КТ=СД=4
ЕТ=АД-АЕ-ТД=11-3-3=5
 Получен треугольник КЕТ со сторонами 3,4,5.  
Найдем площадь треугольника КЕТ по форуле Герона.  
Вычисления приводить не буду, не в них смысл  данного решения. 
S КЕТ=6 
Высоту КН  треугольника КЕТ найдем из площади  треугольника . S(КЕТ)=ЕТ*КН:2  
КН=2S:ЕТ=12:5=2,4
 По т. Пифагора из прямоугольного треугольника КНТ  найдем НТ.
НТ равна 3,2 ( опять же не привожу вычисления -  можно проверить). 
НМ=НД-МД  
МД=5,5 по условию.  
НД=ТД+НТ=3+3,2=6,2 
НМ=6,2-5,5=0,7 
КМ найдем по т. Пифагора: 
КМ²=КН²+МН²=2,4²+0,7²=6,25    
КМ=√6,25=2,5 см