Найдите распределение между двумя точками: a) c (-1; 4) и d (5; -4) б) к (5; -3) и м (-1; 0)​

Радиус вписанной в треугольник окружности равен отношению площади этого треугольника к его полупериметру: .
Площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению его катетов. Перепишем формулу:  .
(Здесь  и  - катеты,  - гипотенуза.)

Преобразуем числитель: .

Подставляем:
  

Значит,  . Но в то же время  .

Получаем систему уравнений:  
Вычитая второе уравнение из первого, получаем  , откуда  см.

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы этого треугольника. Получаем, что  см.

Задание 1.
Пусть х -основание треугольника, тогда боковые стороны (х-2).
Составим уравнение х=(х-2)+(х-2)=32
отсюда х=12, а боковая сторона 12-2=10см.
ответ: боковые стороны треугольника равны 10см.

Задание 2.
Рассмотрим треугольник HCB (он прямоугольный, т.к. CH-высота и угол HCВ равен 30градусам по условию), значит угол В равен 180-90-30=60градусов.
Также мы знаем, что катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, значит поскольку катет ВН равен 3, то гипотенуза СВ равна 3*2=6.
Теперь рассмотрим треугольник ACB (он прямоугольный Угол С равен 90градусов, т.к по условию AC параллельно СВ и угол В равен 60 градусов), значит  угол А равен 180-90-60=30градусов. 
В треугольнике ACH угол ACH равен 180-90-30=60градусов.
Треугольники ACH и HCB равны. Значит AC=CB равно 6.
По теореме Пифагора 6^2+6^2=72.
Значит АВ равна корень из 72