E 3. В окружности с центром в точке ок хорде LM, равной радиусу
окружности, перпендикулярно проведен диаметр EK. Диаметр ЕК и
хорда LM пересекаются в точке А. Длина отрезка LA равна 12,8см.
а) постройте рисунок по условию задачи;
b) определите длину хорды LM,
с) определите длину диаметра EK
d) найдите периметр треугольника OLM.
[4]​

Пусть имеем прямоугольный треугольник АВС с прямым углом В, высоту ВН и биссектрису ВД.
Находим длину высоты из прямого угла:
ВН = √(12,6*22,4) = √ 282,24 = 16,8 см.
Находим стороны треугольника по Пифагору:
АВ = √(12,6² + 16,8²) = √( 158,76 + 282,24) = √441 = 21 см.
ВС = √(16,8² + 22,4 ²) = √(282,24 +  501,760 = √ 784 = 28 см.
Отрезки АД и ДС, на которые делит гипотенузу биссектриса прямого угла, найдём по свойству биссектрисы:
АД/АВ = ДС/ВС.
Пусть АД = х, а ДС = 35 - х (35 - это длина гипотенузы по заданию).
х/21 = (35 - х)/ 28,
28х = 21*35 - 21х,
49х = 735,
х = 735/49 = 15 см - это АД.
ДС = 35 - 15 = 20 см.

Дано:

Прямоугольный треугольник

Меньший катет-3

Больший катет -4

Найти V-?

S полной поверхности-?

Решение

Тело вращения - прямой конус, где больший катет - высота (Н) конуса, меньший катет - радиус (R) основания конуса, гипотенуза треугольника - образующая (L) конуса.

Сначала нацдем по теореме Пифагора образующую

R² + H² = L²

3² + 4² = L²

L² = 9 + 16

L³ = 25

L = 5 (см)

Площадь боковой поверхности конуса равна произведению числа π на радиус окружности основания и на длину образующей конуса

S = π * R * L

S = π * 3 * 5 = 15π 

Объем конуса равен одной трети произведения числа π на квадрат радиуса основания на высоту.

V = 1/3 * π * R² * H

V = 1/3 * π * 3² * 4 = 1/3 * 9 * 4 * π = 12π 

ответ: S=15п, V=12п