Вершина квадрата,лежащая на ребре SC, равно удалена от рёбер SA (также и SB) и ВС, поэтому она лежит на биссектрисе угла CBS. Биссектриса делит противоположную сторону пропорционально прилегающим сторонам. 6 : 12 = 1 :2. Поэтому сторона SC разделится на 3 части: 1 часть ближе к стороне СВ -это (12/3)*1= 4. Это и есть длина стороны квадрата. Теперь переходим к диагонали этого квадрата. Один конец её находится на боковом ребре на расстоянии 1/3 его длины. Значит, и по высоте будет находиться на 1/3 высоты пирамиды. Вершина правильной пирамиды проецируется в точку пересечения медиан треугольника основания - это 2/3 высоты основания, считая от вершины. Высота основания h = 6*cos 30 = 6*(√3/2) = 3√3. 2/3 части её равны 3√3*2 / 3 = 2√3. Отсюда высота пирамиды H = √(12²-(2√3)²) = √(144-12) = √132 = =2√33 = 11,4891. Третья часть составит 2√3 / 3 = 3,82971. Боковая сторона проекции квадрата на основание равна: (2/2) / cos 30 = 1 /(√3/2) = 2 / √3 = 1,1547. Проекция диагонали равна √(4²+ 1.1547²) = √16+ 1,33333) = = √17,3333 = 4,16333. Тангенс угла наклона диагонали квадрата полученного сечения к основанию равен 3,82971 / 4,16333 = 0.91987. Угол равен arc tg 0.91987 = 0.74368 радиан = 42.6099 градуса.
Пирамида имеет в основании квадрат или правильный треугольник?
1. поверхность грани 96/4=24 длина стороны основания 24/4=6 апофема равна высоте к стороне основания, апофему обозначим а
0,5*6*а=24 а=24/3=8
2. поверхность 96/3=32 сторона основания 24/3=8 0,5*8*а=32 а=32/4=8
видим равенство апофем, более детально - пусть n боковых граней, s = 96/n сторона основания 24/n 0.5*24/n*a=96/n 12a=96 a=8
видим, что можно дать другие числа, а не 96 и 24 и посчитать апофему, она не будет зависеть от числа сторон правильной пирамиды, а только от конкретных значений площади боковых граней и периметра основания.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
