Суммативное оценивание за 4 четверть по предмету «Геометрия» 1 вариант
1. Каково взаимное расположение двух окружностей на плоскости, если радиус
первой окружности равен 9 см, радиус второй окружности 13 см, а расстояние
между их центрами 17 см?
[2]
2. Найти углы треугольника AOB, если угол ВАС равен 79°.
[3]
3. В окружности с центром в точке Ок хордә АВ, равной радиусу окружности,
перпендикулярно проведен диаметр ДК. Диаметр ДК и хорда АВ пересекаются в
точке С. Длина отрезка AC равна 10,4 см.
а) постройте рисунок по условию задачи;
b) определите длину хорды AB
C) определите длину диаметра ДК =
d) найдите периметр треугольника АОВ =
[5]
4. Дана окружность с центром в точке 0. Дуга AB относится к дyгe AC и относится к
дуге BC как 7:9:2. Найти все углы треугольника ОВА.
[5]​

1) Знаем, что объём конуса равен трети произведения высоты на площадь основания.

V конуса = 1/3 * H * S основ. = Н/3 * Пи * R^2, где

Н - высота конуса, R - радиус окружности основания.

2) Знаем соотношение высоты Н и радиуса R: Н/R = 3/2, откуда

3) Н=3*R/2;

4) подставим 3) в 1) V=(3*R/2)/3 * Пи * R^2 =(R/2) * Пи * R^2 = Пи*R^3/2; V=Пи*R^3/2;

5) Знаем, что объём V=48*Пи. Подставим значение 4) в 5) :

48*Пи=Пи*R^3/2; Сократим на Пи/2: 48*2=R^3; Откуда R=куб. √96=2*куб. √12;

6) Подставим значение 5) в 3) :

Н=3*R/2=3*(2*куб. √12)/2=3*куб. √12;

7) По теореме Пифагора найдём величину образующей конуса (Обр.) :

Oбр. = √(Н^2+R^2) = √((3*куб. √12)^2+(2*куб. √12)^2)=√(13*(куб. √12)^2)=(куб. √12)*√13;

8) Найдём длину окружности основания (Дл. Окр.) ;

Дл. Окр. =2*Пи*R; Дл. Окр. =2*Пи*(2*куб. √12)=4*Пи*куб. √12;

9) Найдём площадь основания Sосн. =Пи*R^2=Пи*(2*куб. √12)^2=4*Пи*(куб. √12)^2;

10) Найдём площадь боковой поверхности: Sбок. =0,5*Обр. *Дл. Окр. =

Sбок. =0,5*(куб. √12)*√13*4*Пи*кубю√12=2*Пи*√13*(куб. √12)^2;

11) Найдём площадь полной поверхности конуса: Sполн. =Sосн. +Sбок. ;

Sполн. =4*Пи*(куб. √12)^2+2*Пи*√13*(куб. √12)^2=2*Пи*(2+√13)*(куб. √12)^2=

=2*3,14*(2+3,61)*5,241=184,6;

Где-то так…

Желаю здравствовать!

Объяснение:

1рассмотрим треугольник aoc и треугольник bod: угол aoc =  bod  (как вертикальные) ao=ob и co=od  (по условию,т.к. точка является o - посередине) значит, треугольник aoc =  равен треугольнику bod  (по двум сторонам и углу между ними) значит угол dao =  равен углу   cbo(в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы) 2 рассмотрим треугольник abd и треугольник adc: по условию,  угол bda   = углу adc сторона ad  -  общая  и по условию угол bad  =  углу dac  (т.к. ad -  биссектриса) значит,  треугольник abd = треугольнику adc(по двум углам и стороне между ними) значит сторона ab=ac(т.к. в равных треугольниках против равных углов лежат равны стороны)