Read the sentences and choose the correct pronouns / Прочитайте предложения и выберите один из предложенных вариантов ответа. 1. That’s the shop which/who sells postcards.

2. That’s the boy whose/which father drives a taxi.

3. The woman which/who was sitting by me in the bus was very polite.

4. The car that/who is across the road belongs to Nurlan.

​

Хорошо, давай решать эту задачу!

В данной задаче нам даны значения двух углов треугольника (∡A = 35° и ∡P = 75°) и длина одной из его сторон (AC = 13 см). Мы хотим определить площадь треугольника APC.

Шаг 1: Сначала нам нужно определить третий угол треугольника ∡C. В треугольнике сумма всех внутренних углов равна 180°. Зная углы ∡A и ∡P, мы можем найти ∡C, используя формулу: ∡C = 180° - (∡A + ∡P).

∡C = 180° - (35° + 75°)
∡C = 180° - 110°
∡C = 70°

Шаг 2: Теперь у нас есть значения всех трех углов треугольника (∡A = 35°, ∡P = 75° и ∡C = 70°). Мы можем использовать эти значения для вычисления площади треугольника.

Существует несколько способов вычисления площади треугольника, в зависимости от известных данных. В данном случае, мы можем использовать формулу:

Площадь треугольника = 0.5 * сторона1 * сторона2 * sin(угол между сторонами)

Здесь сторона1 и сторона2 - это две известные стороны треугольника, а угол между сторонами - это третий угол треугольника, куда проведена высота (в нашем случае это ∡C).

Шаг 3: Вычислим площадь треугольника, подставив известные значения в формулу:

Площадь треугольника APC = 0.5 * AC * AP * sin(∡C)

Здесь AC = 13 см (известная сторона), AP - это сторона, которую мы пока не знаем, и sin(∡C) = sin(70°).

Шаг 4: Теперь нам нужно определить длину стороны AP. Для этого мы можем использовать теорему синусов, которая гласит:

сторона / sin(угол) = сторона / sin(угол) = сторона / sin(угол)

В нашем случае мы можем записать:

AC / sin(∡A) = AP / sin(∡P) = PC / sin(∡C)

Мы знаем значения AC (13 см), ∡A (35°) и ∡P (75°), поэтому можем использовать эту формулу, чтобы найти длину стороны AP.

13 / sin(35°) = AP / sin(75°)

Шаг 5: Решим полученное уравнение, чтобы найти значение стороны AP.

AP * sin(35°) = 13 * sin(75°)

AP = (13 * sin(75°)) / sin(35°)

Шаг 6: Теперь, используя найденное значение стороны AP и значение угла ∡C (70°), мы можем вычислить площадь треугольника.

Площадь треугольника APC = 0.5 * 13 * ((13 * sin(75°)) / sin(35°)) * sin(70°)

Округляя полученный результат до нужной точности, получим площадь треугольника APC.

Для решения этой задачи нам понадобится знание о свойствах правильного треугольника и окружности.

Сначала построим схему задачи. У нас есть окружность радиусом 6 см, в которую вписан правильный треугольник. Стороны этого треугольника являются радиусами окружности, а также сторонами правильного треугольника. На одной из сторон этого треугольника построен квадрат. Наша задача - найти радиус окружности, описанной вокруг этого квадрата.

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться следующим свойством: в правильном треугольнике, описанном вокруг окружности радиусом r, каждая из его сторон равна 2r.

Построим треугольник, сторона которого равна 2r. Учитывая, что данный треугольник является правильным, мы можем найти его высоту.

Высота правильного треугольника делит его на два прямоугольных треугольника. Пусть данная высота равна h. Используя теорему Пифагора, получим следующее уравнение:

(2r)^2 = r^2 + h^2

Раскроем скобки:

4r^2 = r^2 + h^2

Вычтем r^2 из обеих сторон уравнения:

3r^2 = h^2

Рассмотрим теперь квадрат, построенный на стороне этого треугольника. Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, будет иметь площадь, равную сумме площадей квадратов, построенных на катетах треугольника. Пусть сторона квадрата равна S.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

S^2 = r^2 + h^2

Мы уже получили уравнение, в котором присутствует h^2, выражение, которое мы нашли в предыдущем уравнении:

S^2 = r^2 + 3r^2

S^2 = 4r^2

Найдем теперь радиус окружности, описанной около квадрата. Радиус этой окружности будет равен половине диагонали квадрата. Пусть данная диагональ равна D.

Мы можем увидеть, что диагональ квадрата делит его на два прямоугольных треугольника. Зная, что сторона квадрата равна S, мы можем найти длину диагонали с помощью теоремы Пифагора:

D^2 = S^2 + S^2

D^2 = 2S^2

Нам известно, что S^2 = 4r^2:

D^2 = 2*4r^2

D^2 = 8r^2

Теперь найдем половину диагонали, то есть радиус окружности:

R = D/2

R = √(8r^2)/2

R = √(4r^2)

R = 2r

Таким образом, радиус окружности, описанной около квадрата, равен 2r. В нашем случае, если радиус окружности, вписанной в треугольник, составляет 6 см, то радиус окружности, описанной около квадрата, будет равен 2 * 6 см, то есть 12 см.