1. На рисунку зображено ромб ABCD. Яка градусна міра кута BCD?
DA
ПБ
124°
134°
154°​

Объяснение:

1)Точки F и E-середины сторон BC и BA треугольника ABC.

Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, является его средней линией,  равен половине третьей стороны и параллелен ей. 

АЕ=ВЕ=10 => АВ=10•2=20 см

CF=BF=> ВС=16•2=32 см 

АС=EF•2=14•2=28 см.

Периметр треугольника - сумма длин его  сторон. 

Р(АВС)=20+28+32=80 см

 

Вариант решения. 

Так как отрезок  ЕF – средняя линия ∆ АВС и параллелен АС, углы при основаниях ∆ АВС и ∆ ВЕF равны как соответственные углы при пересечении параллельных прямых секущими АВ и СВ, и угол В - общий.  

Поэтому  ∆ АВС~∆ ВЕF по равным углам. 

АВ=2•ВЕ=> 

Коэффициент подобия  этих треугольников равен АВ:ВЕ.  k=2

Р(BEF)=BE+BF+EF=40 см

Отношение периметров подобных фигур равно коэффициенту  подобия их  линейных размеров. ⇒

Р(АВС)=2Р(BEF)=2•40=80 см

2) Примем меньшее основание трапеции равным а. Тогда большее – 2а

Средняя линия трапеции равна половине суммы оснований. 

6=( а+2а):2

а+2а=12

 3а=12 ⇒ а=12:3=4

Меньшее основание трапеции равно 4 см.

Большее 4•2=8 см

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о свойствах параллельных прямых и о свойствах углов при пересечении прямых. Давайте пошагово разберемся с этим.

1. Сначала, нам нужно вспомнить, что когда прямая пересекает две параллельные прямые, у нас образуются так называемые соответственные углы. Эти углы равны между собой. Также, у нас есть вертикальные углы, которые также равны между собой.

2. Пусть один из углов, образованный при пересечении, равен 110°. Так как у нас есть параллельные прямые, мы можем найти вертикальный угол, который также равен 110°.

3. По условию, разность односторонних углов равна 70°. Мы можем найти другой односторонний угол, пользуясь этими знаниями. Пусть этот угол равен x. Тогда, другой угол будет равен (x + 70)°, так как по условию один угол на 40° больше другого.

4. Итак, у нас есть два угла: 110° и (x + 70)°. Так как у нас есть параллельные прямые, мы знаем, что эти углы равны соответственным углам на другой стороне пересекающей прямой. Поэтому, у нас также есть два соответственных угла: 110° и (x + 70)°.

5. Сумма всех углов в треугольнике равна 180°. Мы можем использовать это свойство для того, чтобы найти значения углов x и (x + 70).

6. Сначала найдем значение x. Для этого, суммируем все углы: (110 + (x + 70) + 110). Это должно равняться 180. Решим уравнение:

(110 + (x + 70) + 110) = 180
290 + x = 180
x = -110

7. Теперь мы знаем, что x равно -110°. Подставим это значение в уравнение для другого угла:

(x + 70) = (-110 + 70) = -40°

8. Таким образом, у нас есть два угла: -110° и -40°. Однако, углы не могут быть отрицательными. Так как эти углы образовались при пересечении прямых, мы можем сказать, что они равны другим соответствующим углам: 70° и 140°.

Таким образом, все углы, образовавшиеся при пересечении двух параллельных прямых и секущей, равны 70°, 110° и 140°.