Из прямоугольного треугольника ABD
AD^2=AB^2+BD^2=9+16=25
AD=5
Площадь основания равна 2*площадь ABD=2*(3*4/2)=3*4=12
AD параллельно BC, следовательно параллельно B1C1, поэтому AD принадлежит плоскости AB1C1, и это прямая пересечения плоскости основания с плоскостью AB1C1
Пусть BE высота в треугольнике ABD
Тогда угол B1EB это угол между плоскостью основания и плоскостью AB1C1, так как BE перпендикулярно AD, B1E перпендикулярно AD по теореме о трёх перпендикулярах.
Треугольник B1EB -- прямоугольный треугольник с углом 45 градусов, а следовательно, равнобедренный прямоугольный треугольник, поэтому B1B=BE
Чтобы найти высоту BE выразим площадь треугольника ABD двумя
площадь ABD = AB*BD/2 = AD*BE/2, отсюда
BE=AB*BD/AD=3*4/5=12/5=2,4
Площадь полной поверхности равна
2*площадь основания+площадь боковой поверхности
площадь боковой поверхности = периметр основания умножить на высоту
периметр основания = AB+BC+CD+AD=3+5+3+5=16
тогда площадь боковой поверхности 16*2,4=38,4
площадь полной поверхности
2*12+38,4=24+38,4=62,4
36π
Объяснение:
Шар называется вписанным в конус, если он касается всех образующих конуса и основания конуса.
Vшара=(4/3)*πr³
r - радиус шара
в сечении конуса через вершину и центр окружности основания в данной задаче мы имеем равносторонний треугольник, т.к. две стороны равны(они же являются образующими) и угол наклона образующий к основанию равен 60..центр окружности шара вписанного в такой конус будет лежать на пересечении двух высот треугольника ABC.
из прямоуг-го треуг-ка ВСH, зная что ВС-образующая и равна 6√3, а угол ВСH=60 градусам, т.к. образующая наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов, найдем чему равна сторона HC,
cos60=HC/BC значит HC=cos60*BC=(1/2)*(6√3)=3√3
зная что в равностороннем треугольнике высота и биссектриса равны, то угол HCO=уголС/2=60/2=30градусов
из прямоугольного тругольника OHC найдем OH (это и есть радиус шара)
OH/HC=tg30; ОH=HC*tg30=3√3*(1/√3)=3
Найдя радиус шара можно найти ее объем:
Vшара=(4/3)*πr³=(4/3)π*3³=36π
(можно перемножить на π=3,14, тогда объем будет равен 113,04...)
