Задача 1.
Угол В 90 градусов, значит угол А плюс Угол С = 180-90=90 градусов.
Сумма (уменьшенных в два раза биссектрисами) углов при вершинах А и С в треугольнике АОВ будет в два раза меньше, т.е. 90:2= 45 градусов.
Сумма углов в треугольнике = 180 градусам, тогда искомый угол АОВ будет равен 180-45=135 градусов.
Задача 2.
В задаче дано, что угол при вершине В равен 60 градусов, при этом DBA = 30 градусам (получается половина 60ти), получается, что DB - биссектриса. Особенным свойством биссектрисы является то, что каждая точка биссектрисы равноудалена от сторон угла. Расстояние до стороны ВА дано и равно 4 (отрезок DA), расстояние от точки Д до стороны СВ будет таким же, т.е. 4.
Задание 3(Первое фото)
Задание 4
67градусов и 30 минут=45 градусов + 22 градуса 30 минут.
1. Строите развернутый угол (180 градусов). С циркуля и линейки делите его пополам. Получаете угол в 90 градусов.
2. Аналогичным образом угол в 90 градусов делите пополам, получаете два смежных угла по 45.
3. Один из этих углов оставляете в покое, другой аналогично делите пополам. Это будут два угла по 22 градуса 30 минут.
4. Один из полученных маленьких углов и оставленный в покое угол в 45 градусов дадут в сумме 67 градусов 30 минут.
1). См. рис.1
По условию, т.О - середина отрезков АВ и СD.
Кроме того, AB⊥CD.
Четырехугольник, в котором диагонали пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам, является ромбом.
Следовательно, AD = DB = BC = CA = 17 (см)
В ΔАОD и ΔСОB:
АО = ОВ; СО = ОD; ∠АОD = ∠COB = 90°
Следовательно, прямоугольные треугольники ΔАОD и ΔСОB равны по двум катетам.
---------------------------------
2). См. рис.2
В ΔADM и ΔАКМ:
∠ADM = ∠AKM = 90°
∠DAM = ∠KAM = 70° (АМ - биссектриса ∠ВАС)
Тогда:
∠DMA = ∠KMA = 180 - (90 + 70) = 20°
Следовательно, прямоугольные треугольники ΔADM и ΔАКМ равны по общей гипотенузе и острому углу.
--------------------------------
3). В ΔАВЕ и ΔDCE:
∠ABE = ∠DCE = 90°
∠BEA = ∠CED, как вертикальные
Тогда:
∠ВАЕ = ∠СDE = 20°
и ∠BEA = ∠CED = 180 - (90 + 20) = 70°
Так как ∠ВАЕ = ∠СDE = 20° и АВ = СD, то:
ΔABE = ΔDCE по катету и прилежащему острому углу.
Величина угла ∠АЕD:
∠АЕD = 180 - 70 = 110°
В ΔАЕD:
AE = ED, как гипотенузы в равных треугольниках.
Следовательно, ΔАЕD - равнобедренный и:
∠EAD = ∠EDA = (180 - 110) : 2 = 35°
В ΔABD и ΔACD:
∠BAD = ∠CDA = 20 + 35 = 55°
и АВ = CD
Тогда:
ΔABD = ΔACD по катету и прилежащему острому углу.
