Бісктирса кута A утворює з його стороною кут 25 знайдіть градусну міру кута суміжного з кутом ​

Из рис.1 видим, что BD-биссектриса, значит ∠ADB=∠BDC. А ∠CBD=∠ADB как вертикальные. Поэтому углы BDC и CBD равны между собой. Значит треугольник BCD-равнобедренный, то есть BC=CD.
Аналогично показываем, что АВ=ВС. Таким образом три стороны трапеции равны между собой.

Если за О обозначить точку пересечения диагоналей, то из рис.2 видим, что треугольники ВОС и DOA подобны (по трем углам). Причем коэффичиент подобия равен 5/13.

Обозначим за 5х - длинну основания ВС и 13х - длинну основания AD. Найдем, чему равняется KD. KD=(AD-BC)/2=(13x-5x)/2=4x.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике KCD: KD²+CK²=CD². CK - это высота трапеции, а CD=BC=5х. Тогда имеем: (4х)²+90²=(5х)² , 8100=9х², 900=х², х=30(см).

Значит ВС=5*30=150(см), а AD=13*30=390(см).
Площадь трапеции равна
S=h*(BC+AD)/2=90*(150+390)/2=90*270=24300(см²)

ответ: TS=4

ΔTRS- равнобедренный, так как RТ=ТS, а высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника является его медианой, следовательно RЕ=ЕS=RS:2=24:2=12(см)

ΔTЕS- прямоугольный, следовательно по теореме Пифагора

TS²=ТЕ²+ЕS²=8²+12²=64+144=208

(см),

RT²=208

По теореме косинусов в ΔTRS  

TS²= RТ² +RS² -2TR*RS* соs∠ R ;

2RТ*RS соs∠ R = RТ² +RS²- TS²; ( так как RТ=ТS, то RТ²-ТS²=0)

 2RT*RS *соs ∠R =RS²;

RT*RS соs ∠R =RS²/2

В ΔRKS : RK=RT/2.

По теореме косинусов

SK²=RK²+RS²-2RK*RS*cos∠R=(RT/2)²+RS²-2(RT/2)*RS* соs ∠R=

=TR²/4+RS²- RT*RS* соs ∠R =TR²/4+RS² - RS²/2=