3.1. Пусть h - общий перпендикуляр двух данных прямых, падающий
на плоскость β (h и есть расстояние от К до β), x - 4 - меньшая прямая,
х - большая. Тогда по теореме Пифагора: h² + 10² = (x - 4)² (1) и
h² + 18² = x² ⇒ x² - h² = 18². Из (1) находим: h² + 10² = x² - 8х + 16 ⇒
x² - h² = 100 + 8х - 16 ⇒ 18² = 8х + 84 ⇒ 8х = 324 - 84 = 240 ⇒
х = 240/8 = 30, х - 4 = 26 см ⇒ h² = 30²- 18² ⇒ h = √(30-18) · √(30+18) = √12·√48 = 2·12 = 24 см
1. ответ: 26
2. ответ: 24
4.1. A₂M = 25 - 10 = 15, Δ MB₁A₁ ≅ (подобен) Δ MB₂A₂ по трем углам ⇒ A₂B₂/A₁B₁ = A₁M/A₂M ⇒ A₂B₂/6 = 15/10 ⇒ A₂B₂ = 6·15/10 = 90/10 = 9 см
ответ: 9
4.2. Для правильного Δ со стороной а = 12√3 радиус описанной окружности равен: R = a/√3 = 12√3/√3 = 12 ⇒ По теореме Пифагора:
Н² + R² = 13², где Н - искомое расстояние до плоскости ΔАВС ⇒
Н² = 13² - 12² = 169 - 144 = 25 ⇒ Н = √25 = 5 см
ответ: 5
ответ: 13 см або 27 см .
Объяснение:
Хорди AB║CD , AB = 30 см , CD = 48 см ; r = 25 см . Опустимо із центра О перпендикуляри: OM⊥AB, ON⊥CD , MN дорівнює відстані між даними хордами. Тоді МА = АВ : 2 = 15 ( см ), NC = CD : 2 = 24 ( см ) . Можливі два випадки : 1) хорди розміщеніпо один бік від центра О кола ; 2) хорди розміщені по різні боки від центра О кола .
1) У цьому випадку MN = OM - ON . Із прямок. ΔOMB : OM = √( 25² - 15²)=
= √400 = 20 ( см ) ;
із прямок. ΔOND : ON = √( 25² - 24²) = √49 = 7 ( см ) ;
MN = 20 - 7 = 13 ( см ) .
2) У цьому випадку MN = OM + ON . Аналогічно із таких симих тр - ків
OM = 20 cм , a ON = 7 cм . Отже , MN = 20 + 7 = 27 ( см ) .
