Объяснение:
CD = a, AB = 2a.
ΔAOB ~ ΔCOD по двум углам (∠ОАВ = ∠ОСD как накрест лежащие при пересечении AB║CD секущей АС, углы при вершине О равны, как вертикальные)
Отношение высот подобных треугольников, проведенных к сходственным сторонам, равно отношению сходственных сторон, т.е.
h₁ / h₂ = 1/2 ⇒ h₂ = 2h₁
______________________________________
MN║AB║CD, тогда по обобщенной теореме Фалеса
Проведем СК║AD. СК∩MN = E.
ADCK - параллелограмм, значит АК = CD = a.
KB = AB - AK = a
MDCE параллелограмм (MD║CE и ME║CD ), значит ME = CD = a.
ΔCEN ~ ΔCKB по двум углам (∠CEN = ∠CKB как соответственные при пересечении EN║KB секущей СК, угол С общий)
______________________
Площадь верхней трапеции:
Площадь нижней трапеции:
Котангенсом называется отношение прилежащего углу катета к противолежащему. Угол АВС - тупой. .Косинус, тангенс и котангенс тупого угла равны отрицательным значениям смежного ему острого угла.
Найдем на прямой АВ точки, в которых она проходит точно по вершинам клеточек. Таких точек две ( на рисунке это К и М). Проведем по линиям клеток прямую КН параллельно ВС и прямую МН до пересечения с КН.
Треугольник МКН - прямоугольный. ∠МКН=∠МВС как соответственные при пересечении параллельных прямых КН и ВС секущей АВ. ctg(MBC)=ctg(MKH)=HK/MH=3/4. ⇒ ctg(ABC)= -3/4
