В основании пирамиды SABCD лежит параллелограмм ABCD с центром O. Точка M лежит на отрезке SO, причём OM:MS =1:3.
а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через
прямую AM параллельно прямой BD.
б) В каком отношении плоскость сечения делит ребро SC?
Объяснение:
а)Проведем через М прямую В₁D₁║ВD .
«Если заданная прямая a, не лежащая в плоскости α, параллельна прямой b, которая принадлежит плоскости α, тогда прямая a параллельна плоскости α.»
Получим точки В₁ и D₁. В плоскости ( АСS) продолжим прямую АМ до пересечения с SC. Соединим В₁-Р и D₁-Р .Полученное сечение искомое.
б)В равнобедренном ΔАСS( т.к пирамида правильная) , высота SO-является медианой. По т. Менелая
СР/РS*(SM/OM)*(AO/AC)=1,
СР/РS*(3/1)*(AO/2AO)=1,
СР/РS*(3/1)*(1/2)=1,
СР/РS=2/3
формулировка этой гипотезы выглядит так: «на любом невырожденном проективном комплексном многообразии любой класс ходжа представляет собой рациональную линейную комбинацию классов циклов». нужно доказать или опровергнуть это утверждение. о чем речь? решения уравнения у = зх + 1 можно представить на координатной сетке как прямую. корни квадратного уравнения дадут нам параболу. усложнять можно бесконечно — например, поверхности с таким уравнением
навье стокса-описывают, как потоки жидкости или газа ведут себя при определенных условиях. их применяют в метеорологии, в конструировании самолетов, при расчете аэродинамики автомобилей. однако в аналитическом виде решения этих уравнений найдены лишь в некоторых частных случаях. часть уравнений навье-стокса для несжимаемой жидкости « тысячелетия» не требует найти явные решения уравнения. вопрос такой: если известно состояние жидкости в определенный момент времени и характеристики ее движения — существует ли решение, которое будет верно для всего будущего времени? чтобы получить премию, достаточно доказать или опровергнуть существование и гладкость решения в любом из двух вариантов, предложенных институтом клэя.
