Биссектриса ВМ треугольника АВС делит сторону АС на отрезки АМ=3см и СМ=5см. АВ+ВС=24см. Найдите длину стороны ВА.

Найлем  для начало   стороны AB=√(8-4)^2+(2-6)^2  =√ 16 +16=2√8CD=√(-2-4)^2+(-1+3)^2 =√36+4 =√40 BC=√(4-8)^2+(-3-2)^2=√16+25=√41AD=√(-2-4)^2+(-1-6)^2=√36+49=√85 на рисунке можно видеть что это   трапеция выходит,  можно раздлить эту трапецию на два треугольника   затем найти площадь каждой    и суммировать Площадь треугольника S=ab/2*sinaнайдем угол   между  АВ  и AD   через скалярAB {4;-4}AD{-6;-7}cosa=4*-6+ 4*7 / √32*85 = 4/√2720теперь  sina=√1-16/2720=52/√2720теперь площадь S= 52/√2720     * √2720/2 =  26  теперь площадь другого треугольника  опять угол   B (8; 2), C (4; -3), D (-2; -1) ВС={-4;-5} CD={-6;2} cosa= 24-10/√1640 = 10/√1640 sina = √1-100/1640 = √1540/1640 S=√41*40/2 * √1540/1640  =√1540/2   = √385 S=√385+26   площадь искомая

Поскольку высоты равны,то этот треугольник равнобедренный=> C1AC=A1CA

Возьмем треугольники АСС1 и AA1C,докажем,что они равны:
1) AA1=C1C

2)AC общий

3)угол AC1C=AA1C

Поскольку высоты равны,то этот треугольник равнобедренный=> C1AC=A1CA

От первого признака равенства треугольников получаем,что эти треугольники равны:

если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

BA1=A1C=> AA1 является медианой треугольника,АА1=C1C=> C1C тоже является медианой.
Если у треугольника и медианы,и высоты совподают,то этот треугольник является  равносторонным.=>ответ /_B=60°