До іть даю

все що є 60б

будьласка​

Чтобы доказать, что четырехугольник является прямоугольником, нужно доказать, что у этого четырехугольника все углы равны 90°.

AB = (2-1,3-1) = (1,2)
BC = (0-2,4-3) = (-2,1)
CD = (-1-0,2-4) = (-1,-2)
DA = (1-(-1),1-2) = (2,-1)

Угол между сторонами = 90°, если их скалярное произведение = 0.
AB*BC = 1*(-2) + 2*1 = -2+2 = 0
-> угол B = 90°.
BC*CD = -2*(-1) + 1*(-2) = 2 - 2 = 0
-> угол C = 90°.
CD*DA = -1*2-2*(-1) = -2+2 = 0
-> угол D = 90°.
DA*AB = 2*1 - 1*2 = 0
-> угол A = 90°.

Все углы равны 90°, четырехугольник -- прямоугольник, что и требовалось доказать.

Обозначения:

a, b - стороны параллелограмма

d1, d2 -диагонали параллелограмма

S=a*b*sin60° = a*b*(√3/2)

√3*a*b/2=210√3

a*b=420

P=2(a+b)

2(a+b)=88

a+b=44

Система:

a*b=420

a+b=44

решаем систему:

b=44-a

a²(44-a+=420

a²-44a+420=0 D=1936-1680=256 √D=16

a1=(44+16)/2=30 a2=(44-16)/2=14

b1=14 b2=30

Cтороны параллелограмма 30 и 14

Один из углов =60, другой = 180-60=120

По теореме косинусов:

(d1)²=30²+14²-2*30*14*cos60=900+196-840*(1/2)=676

d1=26

(d2)²=30²+14²-2*30*14*cos120=900+196+840)*(1/2)=1516

d2=√1516=√(4*379)=2√379 ответ: 26; 2√379