Площадь правильного шестиугольника =шести площадям правильных треугольников со стороной а, так как шестиугольник своими диагоналями разбивается на 6 правильных треугольника.Причем сторона треугольника = радиусу описанной окружности (a=r).
S(Δ)=a²√3/4 ⇒ S(6)=6*a²√3/4=3a²√3/2=3r²√3/2, где S(6) - площадь шестиугольника.
S(круга)=πr²
S(круга)-S(6)=4π-6√3 = 2(2π-3√3)по условию
πr²-3r²√3/2=r²(π-3√3/2)=r²(2π-3√3)/2; r²(2π-3√3)/2=2(2π-3√3)
r²=4,r=2.
Обозначения во вложении.
Проведем в шестиугольнике все большие диагонали.
Т.к. шестиугольник правильный, то:
все его стороны равны, т.е. AB=BC=CD=DE=EF=FA
Большие диагонали пересекаются в одной точке О (центр описанной окружности)
Большие диагонали равны между собой(AD=BE=CF) и в точке О делятся пополам (AO=BO=CO=DO=EO=FO).
Исходя из этого, треугольники AOB, BOC,COD,DOE,EOF,FOA равны между собой по трем сторонам и являются равносторонними. Угол AOB=360/6=60 градусов. Площадь правильного треугольника равна S=a^2*(корень квадратный из 3)/2
а=2, S=корень квадратный из 3
Площадь шестиугольника=6*S=6*(корень квадратный из 3)
