Укажіть, у якому випадку точки Р, К і Е не лежать на одній прямій. A

РК = 11 см,

КЕ=5 СМ,

PE-6 см

Б

РК = 4 см,

КЕ-12 см,

PE-8 см

в

РК-10 см,

КЕ=7см,

PE=17 см
г
РК = 9 см,

KE=6 CM,

PE=12 см​

Наверняка Вы уже знаете теорему о внешнем угле треугольника:

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. 

Угол ЕАС - внешний для ∆ ЕАК, поэтому . 

∠ЕАС= ∠КЕА+∠ЕКА

По условию ∠АЕС=∠АЕК ( т.к. ЕА - биссектриса).

Угол ЕАС равен сумме двух углов, 

А угол АЕС равен одному из слагаемых .этой суммы. Сумма больше каждого из слагаемых⇒

∠ЕАС больше ∠АЕС. 

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. 

Длина отрезка ЕС  больше длины отрезка АС.

-------- 

Доказать, что внешний угол треугольника равен сумме двух не смежных с ним внутренних, можно из того, что сумма внешнего угла и угла, смежного с ним, равна 180°, т. е. сумме углов треугольника. 

Наверняка Вы уже знаете теорему о внешнем угле треугольника:

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. 

Угол ЕАС - внешний для ∆ ЕАК, поэтому . 

∠ЕАС= ∠КЕА+∠ЕКА

По условию ∠АЕС=∠АЕК ( т.к. ЕА - биссектриса).

Угол ЕАС равен сумме двух углов, 

А угол АЕС равен одному из слагаемых .этой суммы. Сумма больше каждого из слагаемых⇒

∠ЕАС больше ∠АЕС. 

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. 

Длина отрезка ЕС  больше длины отрезка АС.

-------- 

Доказать, что внешний угол треугольника равен сумме двух не смежных с ним внутренних, можно из того, что сумма внешнего угла и угла, смежного с ним, равна 180°, т. е. сумме углов треугольника.