Медианы AM и BN ∆ ABC пересекаются в точке O. Найдите площадь ∆ AON, если площадь ∆ ABC равна 27.

6

если < 1 = < 2, то a || b (по свойств паралельности прямых

если < 2 + < 3 = 180°, то c || b (по тому - же свойству)

т. к. a || b и c || b, то a || c (по аксиоме паралельных прямых)

7

m || n || k (ничего доказывать не надо)

8 сам не знаю

9

т. к. a || b, то < 1 + < 2 = 180°

мы знаем, что < 1 больше < 2 в 2 раза. получаем уравнение, где 2x = < 1, x = < 2

2x + x = 180

3x = 180

x =60

< 2 = 60°, < 1 = 60° × 2 = 120°

остальные углы можно найти по свойству равенства углов и смежных углов

Треугольника с такими длинами сторон не существует.
Основные св-ва треугольника:
1. Против большей стороны лежит большой угол и наоборот.
2. Против разных сторон лежат равные углы и наоборот. В частности, все углы в равностороннем треугольнике равны.
3. Сумма углов треугольника равна 180гр
Из двух последних свойств следует, что каждый угол в равностроннем треугольнике равен 60гр.
4. Продолжая одну из сторон треугольника, получаем внешний угол BCD. Внешний угол трегольника равен сумме внутренних углов, не смежных с ним: BCD=A+B
5. Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше разности. а＜b+c,a＞b-c, b＜a+c, b＞a-c,c＜a+b, c＞a-b.