Контрольная работа no 4 по теме: «метод координат и векторы в пространстве»ii вариант1. даны точки а (0,0,5), в(1,0,3), c(3,4,5), d(0,2,3), e(1,4,0), f(1,0,0). какие из этих точеклежат на: а) оси абсцисс, б) оси ординат, в) оси аппликат, г) плоскости оху, д) плоскостиоyz, e) плоскости oxz? 2. найти координаты вектора р = 54 – 3b +k, если ä{2, 3, 1}, б{-4, 0, 5).3. найти координаты векторов ab и ва , если а(1, -3,0), b(2, -4, -5).4. точка m — середина отрезка ab, найдите координаты: а) точки m, если a(3, -2,5), в(1,0,4); б) точки в, если a(3, -2,5), м (3,4,-2).5. вычислите длину вектора m = 2а + 3ь, если а (3; 1; 0), b(0; 1; -1).6. найдите скалярное произведение векторов & (4; -3; 1) и с (-2; 1; -1).7. в кубе abcda, b, c, d, найти угол между прямой ab и плоскостью авс,​

Проекция наклонной на плоскость - это отрезок один из концов которого есть один из концов наклонной принадлежащий данной плоскости, другой - перпендикуляр, опущенный из второго конца наклонной на данную плоскость. Рассмотрим треугольник, образованный наклонной, ее проекцией и перпендикуляром опущенным из конца наклонной не принадлежащего данной плоскости на эту плоскость. Он прямоугольный. Если катет вдвое меньше гипотенузы, то угол противолежащий катету равен 30 градусов, следовательно угол фи равен 180 - (90+30)=60

      Отрезки МК и NP параллельны соседним сторонам прямоугольника, => соответственно равны им, пересекаются под прямым углом  и  делят  АВСD на 4 прямоугольника, (неважно,  равной или разной площади).  Обозначим точку пересечения МК и NP буквой О.

а)

 Стороны четырехугольника МNKP являются диагоналями получившихся прямоугольников и делят каждый из них пополам (свойство). Поэтому площадь MNKP равна сумме площадей этих половин, т.е. равна половине площади ABCD.

б)

 Площадь  выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.

Так как S(ABCD)=AB•CD,   МК=АD и NP=AB, а sin90°=1, то S(MNKP)=MK•NP•sin90°=0,5•S(ABCD).

в)

  S(MNKP)=S∆MNP+S∆NKP=0.5•MO•NP+0.5•KO•NP=0,5•NP•(MO+OK) => S(MNKP)=0,5•NP•MK =>

S(MNKP) =0,5•S(ABCD), т.к. NP=AB и МК=АD