Биссектриса наибольшего из углов прямоугольного треугольника образует с противоположной стороной острый угол 74 градуса. найдите углы этого треугольника

Т. к. не указано биссектрисы каких углов, то надо рассмотреть 2 случая: а) берем биссектрисы 2х острых углов, обозначим величину каждого острого угла как 2х и 2у. сумма острых углов прямоугольного тр. 90*, поэтому сумма половинок - 45* ( х + у = 45* ). Рассмотрим тр ОАВ ( О - пересечение биссектрис) : < AOB 180* - 79* = 101*, т. е. на 2 других приходиться 180* - 101 = 79*. а по условию - 45* . Получили противоречие. б) Берем биссектрисы прямого угла и одного из острых. Рассмотрим тр. АСО ( С - вершина прямого угла) : сумма углов х + 45* +101* = 180*, х = 34* = > 2x = 68* = > 2e = 90* - 68* = 22

ВС = 6:  АВ = 3√5 ≈ 6,708

Объяснение:

Дано:

АС = 3

ВН = 6 - высота

ВС = 2 АН

Найти:

АВ и ВС

По теореме Пифагора

ВС² = ВН² + НС²

НС = АС - АН

или

НС = 3 - 0,5ВС

Тогда

ВС² = 6² + (3 - 0,5ВС)²

ВС² = 36 + 9 - 3ВС + 0,25 ВС²

0,75ВС² + 3ВС - 45 = 0

3ВС² + 12 ВС - 180 = 0

ВС² + 4ВС - 60 = 0

D = 16 + 240 = 256 = 16²

BC₁ = 0.5 (-4 - 16) = -10 < 0 не подходит. так как длина стороны отрицательной быть не может

BC₂ = 0.5 (-4 + 16) = 6

Получается, что ВС совпадает с высотой ВН,

тогда

АН =  0,5 ВС  = 0,5 · 6 = 3 совпадает с АС

Треугольник АВС - прямоугольный с гипотенузой АВ

АВ² = ВС² + АС³

АВ² = 6² + 3²

АВ² = 45

АВ =√45 = 3√5 ≈ 6,708