Две меньшие по величине стороны тупоугольного - вопрос №191274538 от Gafana 29.03.2023 09:34

Question

Геометрия: Две меньшие по величине стороны тупоугольного треугольника равнаы 3 и 8.площадь треугольника равна 6 корней из 3.найти большую сторону треуголльника.

Gafana · Answer

Пусть большая сторона равна х тогда площадь как известно равна половина произведению сторон на синус угла между ними .
тогда выразим угол по теореме косинусов затем его через синус
$x^2=3^2+8^2-2*3*8*cosa\\
\frac{x^2-73}{-48}=cosa\\
sina= \sqrt{1-(\frac{x^2-73}{-48})^2}\\
S=\frac{3*8}{2}*\sqrt{1-(\frac{x^2-73}{-48})^2}=6\sqrt{3}\\
$
решаем уравнение
$\frac{3*8}{2}*\sqrt{1-(\frac{x^2-73}{-48})^2}=6\sqrt{3}\\\ 
 \frac{ 2304-(x^2-73)^2}{2304} = \frac{3}{4} \\
 4(2304-x^4+146x -5329)=3*2304\\
 x=\sqrt{97}\\
x=7
$
Теперь по условию сказано что угол тупой тогда ответ будет √97 потому что он самый большой и этот угол равен 120 гр