Точка дотику вписаного в ромба кола ділить його сторони на відрізки 13см і 8см,починаючи від вершини гострого кута.обчислити площу цього ромба. ,буду .
Пусть М - точка пересечения отрезков АР и СЕ. Тогда треугольники ЕРМ и АМС является равносторонними. Итак, ЕР = ЕМ, и МС = АС. Но угол CAF = 50°, угол ACF = 80°, поэтому угол AFC = 50°. Следовательно, FC = AC = MC.
Поскольку угол MCF = 20°, то угол CFM = углу CMF = 80°. А значит, угол PFM = (180°-80°)=100°. Но угол РАС = 60°, угол PCA=80°, итак угол MPF = 40°. Поэтому угол PMF = 40°. Отсюда следует что PF = MF. Треугольник EPF = треугольнику EMF на основе равенства трех соответствующих сторон. Следовательно, Угол MEF = углу PEF = 1/2 * угол MEP = 1/2 * 60° = 30°
Отрезок O1M перпендикулярен АМ (радиус к касательной в точке касания). Проведем О2N перпендикулярно АВ. Тогда AN=NB=6 (радиус, перпендикулярный к хорде делит ее пополам). Тогда по Пифагору О2N = √(O2B²-NB²) =√(100-36)=8. В прямоугольном треугольнике РNМ: РМ = R2+R1 = 10+x (так как О2PMO1 - параллелограмм), PN= O2N-O2P = 8-x (так как в параллелограмме О2PMO1 O2P=O1M), NM = NB+BM=6+6=12. Тогда по Пифагору МР²=NP²+NM² или (10+х)²=(8-x)²+144, или 100+20х+х²=64-16х+х²+144, откуда х=3. ответ: радиус первой окружности равен 3.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
