В правильной четырехугольной пирамиде MABCD, все ребра которой равны 1,боковые рёбра - равносторонние треугольники. Их высота - это апофема А. Она равна 1*cos 30° = √3/2. Проведём осевое сечение перпендикулярно рёбрам основания ВС и АД. В сечении имеем равнобедренный треугольник с боковыми сторонами по (√3/2) и с основанием, равным диагонали d основания пирамиды. d = a√2 = 1*√2 = √2. По теореме косинусов: cos M = ((√3/2)² + (√3/2)² - (√2)²)/(2*(√3/2)*(√3/2)) = 1/3. Угол М (а он и есть искомый угол плоскостями MAD и MBC) равен: <M = arc cos(1/3) = 1,230959 радиан = 70,52878°.
Из условия задачи следует, что угол при основании треугольника АВС равен 30 град. Обозначим сторону равнобедренного треугольника через а, основание через b, радиус описанной окружности через R. Половина основания b/2=а*cos(30)=a*sqr(3)/2, b=a*sqr(3) Известно, что: R=a^2/sqr(4a^2-b^2) Подставив значение b, получим: R=a Отсюда: АВ=2 см Во второй задаче центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис, поскольку радиусы опущенные из центра в точки М, Т и Р, образуют пары равных прямоугольных треугольников (ВОМ и ВОТ и т.д.). Четырехугольник РОТС является квадратом, так как радиусы проведены в точки касания и перпендикулярны катетам. По условия диагональ этого квадрата равна корень из 8, следовательно сторона будет в корень из двух раз меньше, отсюда: r=sqr(8/2)=2 Угол ТОР=90 град. Угол ТМР является вписанным, он измеряется половиной дуги, на которую опирается. Дуга составляет 90 градусов, так как ограничена точками Р и Т, а угол РСТ прямой. Следовательно угол ТМР=45 град.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
