Даны точки а(0; 4; 0), в(2; 0; 0), с(4; 0; 4),d(2; 4; 4). докажите, что авсd – ромб.

Ромб - это 4-угольник, у которого все стороны равны.
Если кто-то скажет, что это квадрат, то квадрат - это тоже ромб, но с прямыми углами.
|AB| = √[ (0-2)^2 + (4-0)^2 + (0-0)^2 ] = √(4 + 16 + 0) = √20
|BC| = √[ (2-4)^2 + (0-0)^2 + (0-4)^2 ] = √(4 + 0 + 16) = √20
|CD| = √[ (4-2)^2 + (0-4)^2 + (4-4)^2 ] = √(4 + 16 + 0) = √20
|DA| = √[ (2-0)^2 + (4-4)^2 + (4-0)^2 ] = √(4 + 0 + 16) = √20
Что и требовалось доказать