Одна сторона прямокутника дорівнює 8 см а друга 15. знайти діаогональ

А) у прямоугольных треугольников AHB1 и AA1C есть общий угол A1AC; значит равны и вторые углы. (AA1 - третья высота)
б) если построить на AH окружность, как на диаметре, то точки C1 и B1 попадут на неё из за того, что углы AC1H и AB1H прямые. Поэтому AH - диаметр окружности, описанной вокруг треугольника AB1C1;
Отсюда по теореме синусов B1C1 = AH*sin(∠BAC) = 21/2;
Однако :) стороны треугольника AB1C1 можно выразить через стороны треугольника ABC так
AB1 = AB*cos(∠BAC); AC1 = AC*cos(∠BAC);
поскольку ∠BAC общий, треугольники подобны с коэффициентом подобия cos(∠BAC); то есть BC*cos(∠BAC) = B1C1 = AH*sin(∠BAC);
BC = AH*tg(∠BAC) = 21/√3 = 7√3;

Объяснение:

Медиана – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

Высота треугольника – это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону

Биссектриса треугольника – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с противоположной стороной и делящий угол при вершине пополам.

1) ON – медиана треугольника МОК – неверно, на чертеже нет никаких данных о том, что точка N –середина отрезка МК

2) ON – высота треугольника МОК – неверно, на чертеже нет никаких данных о том, что ∠MNO=90°.

3) ЕН – высота треугольника DEC – верно, так как ∠EHD=90°

4) BP – медиана треугольника АВD – верно, так как AР=РD=7, то есть, точка Р -середина отрезка AD

5) ВР – биссектриса треугольника ABD – неверно, на чертеже нет никаких данных о том, что ∠ABP