по т косинусов найду BD
BD^2=AB^2-AD^2-2*AB*AD*cos<A=7^2+15^2-2*7*15*0.5=274-105=169=13^2
BD=13
У вписанного четырехугольника суммы противоположных углов 180 °
<C=180-<A=180-60=120°
Тогда по той же теореме выражу BD из ΔBCD
BD^2=BC^2+CD^2-2*BC*CD*cos<C
169=(x+1)^2+x^2-2x(x+1)*cos120
169=x^2+2x+1+x^2-2x(x+1)(-0.5)
169=2x^2+2x+1+x^2+x
169=3x^2+3x+1
3x^2+3x-168=0-делю на 3
x^2+x-56=0
D=1+224=225=15^2
x=(-1+15)/2=7
Тогда CD=7;BC=8
S(ABD)=0.5AB*AD*sin<A=0.5*7*15*√3/2=105√3/4
S(BCD)=0.5*BC*CD*sin<C=0.5*8*7*sin120=56√3/4
S(ABD)/S(BCD)=105/56
" Основой прямой призмы является равнобедренный треугольник с углом a при основании и радиусом вписанной окружности r. Диагональ боковой грани, проходящей через основание равнобедренного треугольника, наклонена к плоскости основания под углом y . Отметьте, какие из приведенных четырех утверждений правильные
1. Плоскость, проходящая через боковое ребро призмы и уентр круга, вписанного в основание, делит двугранный угол при боковом ребре призмы пополам
2. Боковое ребро призмы равна 2r*ctg*a/2*tgy
3. Одна из сторон основания призмы равна r*ctg*a/2
4. Один из двугранных углов при боковом ребре призмы равна a"
Объяснение:
1) Т.к. центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис, то плоскостью, проходящей через боковое ребро призмы и центр круга, вписанного в основание, будет плоскость АКК₁А₁ , где АК, А₁К₁-биссектрисы нижнего и верхнего оснований.
Поэтому 1 утверждение верное.
2) Боковое ребро найдем из ΔАСС₁ -прямоугольного : СС₁=АС*tgy.
АС найдем из ΔАОН :
ΔАВС-равнобедренный. В равнобедренном
треугольнике биссектриса ВН является высотой и
медианой .АК-биссектриса, значит ∠ОАН=α/2 .
АН= r /(tgα/2 ) , 2АН=АС= =2r*ctg α/2 .
Получаем СС₁=2r*ctg α/2 *tgy.
Поэтому 2 утверждение верное.
3) 3 утверждение неверное , т.к. в п 2 найдена сторона основания АС=2r*ctg α/2 . а боковая сторона будет искаться через косинус или синус ΔАВН.
4)4 утверждение верное . Это двугранный угол , например САА₁В, т.к
АА₁⊥АС и АА₁⊥АВ и ∠ВАС=α
