Відстань від точки а до прямої рс дорівнює 12 см. сума 2 похилих, які проведено з точки а до прямої рс, становить 28 см. а проекції відносяться як 5: 9. знайти відстань між похилими

1) отрезки, на которые биссектриса делит боковую сторону, равны 8*x и a*x, где а - неизвестное основание, x тоже неизвестен. Зато известно вот что:
a/2 = 8/(8*x); a/2 = 1/x;
8*x + a*x = 8; 1/x = 1 + a/8;
Отсюда a/2 = 1 + a/8; a = 8/3; высота h треугольника находится так 
h^2 = 8^2 - (a/2)^2; h = (4/3)*√35; Площадь S  = (1/2)*(8/3)*(4/3)*√35 = (16/9)*√35;
2) В равнобедренной трапеции проекция диагонали на большее основание равна средней линии (а второй отрезок, на который высота из вершины меньшего основания делит большее, то есть - проекция боковой стороны на основание - равен полуразности оснований, докажите самостоятельно, это элементарно).
Поэтому высота, средняя линяя и диагональ образуют прямоугольный треугольник, произведение катетов которого рано 48, а сумма квадратов равна 10^2;
m^2 + h^2 = 10^2;
m*h = 48;
Отсюда
(m + h)^2 = 196;
(m - h)^2 = 4;
Если m > h, то m + h = 14; m - h = 2; h = 6; m = 8; 
Если m > h, то m + h = 14; h - m = 2; h = 8; m = 6;
то есть - два решения h = 6 или 8;
ответ можно было бы увидеть сразу, поскольку "египетский" треугольник 6,8,10 удовлетворяет условию. 

Добрый день!

Для начала построим прямую через точку Е, перпендикулярную прямой АВ.
1. Возьмем циркуль и вставим его губки в точки А и В.
2. Без изменения расстояния между губками циркуля, поставим его ножку в точку Е и проведем дугу.
3. Перенесем ножку циркуля в точку, лежащую на дуге. Отдалим циркуль от треугольника АВС и проведем дугу (эта дуга пересечет первую там, где она связывает точку Е с треугольником АВС).
4. Пусть пересечение двух дуг будет точка О.
5. Теперь проведем прямую, проходящую через точки О и Е. Эта прямая будет перпендикулярна стороне АВ треугольника АВС.

Теперь перейдем к построению перпендикуляра, опущенного из точки Е на прямую АС.
1. Возьмем линейку и поместим ее в точку Е так, чтобы она пересекла прямую АС.
2. При этом время от ближайшей к Е точки пересечения прямой АС и линейки с точкой Е, обратно пропорционально расстояниям от точки Е до пересечений линейки с прямой АС.
3. Найдем среднюю точку между двумя точками пересечения линейки и прямой АС и обозначим ее как С'.
4. От C' проведем прямую через Е, перпендикулярно стороне АС треугольника АВС.

Теперь у нас есть два перпендикуляра, опущенных из точки Е на прямые АВ и АС.

Ниже приведен шаг за шагом список действий для решения задачи:
1. Рисуем треугольник АВС, где точки А и В являются вершинами, а прямая АВ - его основанием.
2. Находим середину стороны ВС треугольника АВС и обозначаем ее как точку М.
3. Рисуем прямую, проходящую через точки А и М. Эта прямая будет соединять основание АВ и точку М.
4. Вставляем циркуль в точки А и В и проведем дуги радиусом, равным расстоянию от М до прямой АМ.
5. Переносим ножку циркуля к точке пересечения двух дуг и проводим дугу, пересекающую первую, полученную ранее.
6. Обозначаем точку пересечения двух дуг как О.
7. Рисуем прямую, проходящую через точки О и Е. Эта прямая будет перпендикулярна прямой АВ.
8. Помещаем линейку на прямую АС так, чтобы она пересекла прямую АС и точку Е.
9. Находим две точки пересечения линейки с прямой АС и обозначаем их как С₁ и С₂.
10. Находим среднюю точку между С₁ и С₂ и обозначаем ее как С'.
11. Рисуем прямую, проходящую через точки Е и С'. Эта прямая будет перпендикулярна прямой АС и опущена из точки Е.

Таким образом, мы построили перпендикуляры, опущенные из точки Е на прямые АВ и АС треугольника АВС.