Об общие касательные к двум касающимся окружности радиусом 9 см и 16 см а и b точка касания найдите длину отрезка ab

1)

Зная, что сумма углов в треугольнике равна 180°, найдем ∠В.

∠В=180-∠А-∠С=180-60-80=40°.

∠С=80°, CD-биссектриса ∠С, значит ∠DCВ=40°.

В ΔСDВ ∠DCВ=∠DBC=40° ⇒ΔСDВ-равнобедренный, DB=CD=6см.

2)

Дано:

ΔABC - прямоугольный

∠В = 90°

Катет АВ = 8

Гипотенуза АС = 16

Вh - высота

Если катет равен половине гипотенузы, значит этот катет (АВ) лежит против угла в 30° ⇒ ∠С = 30°

Рассмотрим ΔВhC: ∠h = 90° ; ∠C = 30°;

⇒ ∠hBC = 180° - 90° - 30° = 60°

⇒ ∠ABh = 90° - 60° = 30° (нашли исходя из условия, что ∠В = 90°

ответ: 60° и 30° - углы, образованные между высотой и катетами.

АР=ТД= (АД-ВС)/2=3 м
Опустим высоту ВР. В ΔАВР ∠АВР=90-60=30°, тогда АВ=2АР=6м (катет в прямоугольном Δ против угла в 30° равен половине гипотенузы)
Дальше решим через теорему косинусов:
ВР=√(АВ²+АР²-2*АВ*АР*cos60)=√(36+9-2*6*3*1/2)=√27=3√3м.
ответ: высота насыпи=3√3м. Вторая задача: если угол при вершине равен 20 градусов, то углы в основании треугольника равны (180-20)/2=80 градусов. Корень из 3 на 2 это синус 60 градусов, 80 градусов больше 60, значит синус угла при основании этого треугольника больше √3/2