построим прямую OA от точки O до прямой MH так что угол OAM = 90 градусов,
это и есть расстояние от точки O до прямой MН
Треугольники MOA и MOK равны это следует из следующего :
1 в треуг ОАМ угол OAM = 90 гр
в треуг OMK угол OKM = 90 гр
2 угол АMO = углу KMO (биссектриса угла)
3 сторона треугольника MO общая для обоих треугольников
4 также угол MOA и угол MOK в обоих треуг. равны, поскольку
сумма углов в треуг. = 180 гр. ( вычитая 180 - 90 гр - известный угол)
Этих условий достаточно чтобы сделать вывод, что треугольники равны.
Следовательно OK = OA = 9
ответ 9
Две стороны треугольника равны 4√2 см и 1 см, а третья сторона в √2 раз больше радиуса окружности описанного вокруг треугольника. Найти эту сторону. Сколько решений имеет задача?
Объяснение:
Пусть АВ=4√2 см, АС=1 см , ВС=√2*R.
1) S( треуг) = ( авс): 4R , тогда S(ΔАВС)= ( 4√2*1*√2*R): 4R= 2 (cм²).
С другой стороны S( треуг.) = 1/2*а*в*sin α ⇒ 2=1/2*4√2*1*sin α ,
sin α=√2/2 и ∠ВАС=45° , если угол острый или ∠АВС=135° , если тупой .
2) По т косинусов , если ∠АВС=45° :
ВС²=(4√2)²+1²-2*4√2*1*sin 45°, ВС=5 см;
По т косинусов , если ∠АВС=135° : ВС²=(4√2)²+1²-2*4√2*1*sin 135°,
ВС=33+8√2*(√2/2)=33+8=41 , ВС=√41 см.
